2.2. Равновероятность микросостояний

При нахождении в одном и том же макросостоянии система беспрерывно меняет свои микросостояния. Микросостояния системы характеризуются непрерывно изменяющимися значениями координат и скоростей частиц.

Микросостояние по пространственным положениям характеризуется тем, что все частицы распределены определенным образом по ячейкам, на которые разбит рассматриваемый объем. Переходы частиц из одной ячейки в другую и составляют смысл изменения микросостояний системы.

При решении вопроса о способе различения микросостояний по скоростям возникает проблема нахождения такого изменения скорости, при котором состояние движения частицы считается изменившимся, т.е. необходимо образовать такие же «ячейки скоростей», как и для координат. Классическая механика удовлетворилась предположением, что такое разграничение состояний по скоростям (или импульсам) реально и можно в принципе подсчитать число состояний, но не указала как это сделать.

Квантовая механика показала, что частица не занимает какой-то объем в пространстве и какой-то «объем» по скоростям. Ее пространственные и скоростные характеристики связаны между собой и не могут быть разделены, причем движение частицы определяется не ее скоростью, а импульсом. Объем ячеек, который может занимать одна частица, определяется не в пространстве координат или импульсов, а в пространстве координат-импульсов, называемым фазовым. Всякая точка фазового пространства соответствует определенным значениям координат qi и импульсов pi данной системы. С течением времени состояние системы изменяется, и соответственно изображающая состояние системы точка фазового пространства будет описывать в нем некоторую линию, называемую фазовой траекторией.

Объем ячейки, занимаемый в этом пространстве одной частицей, рассчитывается по формуле

, (2.1)

где =1,0510^-34Джс – постоянная Планка.

Частицы, входящие в каждую систему микроканонического ансамбля (совокупность одинаковых изолированных систем с одинаковой энергией), считаются пронумерованными, пронумерованы также и ячейки, в которых могут находиться частицы. В некоторый момент времени некоторая частица находится в различных системах ансамбля в различных ячейках. Если от начального момента прошло достаточно много времени и все системы ансамбля «забыли» свое начальное состояние, ячейка, в которой очутилась конкретная частица в данной системе, является случайной. Для рассматриваемой частицы нет никаких предпочтительных оснований находиться в какой-то конкретной ячейке по сравнению с другой. Все ячейки равноценны, и все местоположения частицы равновозможны. Если ансамбль содержит очень большое число систем N_a, то число систем, в которых рассматриваемая частица окажется в ячейке 1, равно числу систем, в которых она оказалась в ячейке 2, и т.д. Другими словами, для данной частицы все возможные положения равновероятны. Микросостояние характеризуется положением всехnчастиц, входящих в систему, т.е. конкретным распределением этих частиц по ячейкам, на которые разбит объем.

Поскольку все ячейки для каждой из частиц равновозможны, логично заключить, что все распределения частиц по ячейкам также равновозможны. А это означает, что все микросостояния равновероятны. Утверждение о равновероятности микросостояний называется постулатом равновероятности (общего доказательства этого утверждения не существует).