Завдання для самостійної роботи
Для заданої універсальної множини М и його під множин: А= {а Є М| а = р k }; В = {b Є M|b=q k }; C = {c Є М | с =r k } (k=1,2,3,...) одержати за допомогою діаграм Венна множину Ф и обчислити кількість елементів цієї множини. Скласти Паскаль - програму для визначення кількості елементів будь-якої підмножини універсальної множини М.
Таблиця 1 – Визначення кількості елементів множин
n |
р |
q |
r |
Множина Ф |
М |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
5 |
__ С \(А∩В) |
1,2,.. 110 |
2 |
7 |
2 |
3 |
__ С \(А∩В) |
1,2,.. 70 |
3 |
3 |
5 |
7 |
_____ А \(В U С) |
1,2,.. 70 |
Продовження таблиці 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
4 |
2 |
3 |
6 |
__ _____ А \(В ∩ С) |
1,2,.. 100 |
5 |
4 |
5 |
8 |
__ (A∩В)\C |
1,2,.. 80 |
6 |
4 |
7 |
9 |
__ __ (AUB)\C |
1,2,.. 120 |
7 |
6 |
2 |
4 |
(А∩ В) U (В \ С) |
1,2,.. 120 |
8 |
2 |
4 |
8 |
(А U В) \ (В ∩ С) |
1,2,.. 110 |
9 |
2 |
4 |
8 |
__ (В\С) ∩ А\В |
1,2,.. 110 |
10 |
8 |
3 |
2 |
__ (В ∩ С ) ∩ А U В |
1,2,.. 120 |
11 |
7 |
4 |
8 |
__ (СUA)\(А∩B) |
1,2,.. 120 |
12 |
3 |
5 |
10 |
__ (С\А)U(АUB) |
1,2,.. 110 |
13 |
4 |
2 |
6 |
______ ( В U С ) \ ( В ∩ А) |
1,2,.. 140 |
14 |
9 |
6 |
3 |
______ _____ ( В U С ) ∩( В \ А) |
1,2,.. 80 |
15 |
3 |
2 |
7 |
_____ __ __ (А ∩ В) U(С \ А ) |
1,2,.. 80 |
Продовження таблиці 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
16 |
6 |
4 |
2 |
______ __ _____ (А U В) U(С \ А ) |
1,2,.. 90 |
17 |
3 |
2 |
8 |
_ (С\А∩ B)UА |
1,2,.. 90 |
18 |
2 |
10 |
4 |
_ (С ∩ А \ B) ∩ А |
1,2,.. 130 |
19 |
3 |
6 |
8 |
_____ (B ∩ C) U ((A ∩ C) U B) |
1,2,.. 130 |
20 |
3 |
8 |
3 |
_____ (B U C) ∩ ((B U C) ∩ A) |
1,2,.. 140 |
21 |
4 |
8 |
3 |
(B \ (A U C)) ∩ (A U B \ C) |
1,2,.. 140 |
22 |
3 |
8 |
9 |
________ _____ (B∩ (A\C)) ∩ (A U B\C) |
1,2,.. 100 |
23 |
7 |
4 |
6 |
__ __ (C∩ (B\A)) U (B U C) |
1,2,.. 100 |
24 |
2 |
10 |
5 |
_________ __ (C U (B\A)) U (B∩C) |
1,2,.. 100 |
25 |
6 |
4 |
5 |
______ __ __ __ A∩ (B U C) \ (A∩C) |
1,2,.. 100 |
26 |
3 |
2 |
8 |
_________ __ __ __ A∩ (B U C) U (A\C) |
1,2,.. 90 |
27 |
3 |
5 |
7 |
__ __ B U A∩C\ (A\B\C) |
1,2,.. 90 |
28 |
4 |
8 |
3 |
__ ______ A∩B\C U (A\C\B) |
1,2,.. 80 |
29 |
2 |
5 |
10 |
________________ (B∩C) \ (B U A) ∩A |
1,2,.. 90 |
30 |
6 |
4 |
5 |
________________ (A U C) ∩B\ (C∩B) |
1,2,.. 100 |
Тема: Бінарні відносини між елементами множини
Ціль: - дослідження властивостей бінарних відносин.
Завдання
Для заданої множини М побудувати бінарні відносини Р и Q і досліджувати їхньої властивості. Відношення Q аналітично й графічно звести в ступені 2,3, а також побудувати транзитивне замикання Q+ і транзитивно - рефлексивне замикання Р*. Одержати аналітично і графічно відношення R = Р х Q, знайти для R зворотне відношення й доповнення відносини R.
Приклад рішення задачі:
Для заданої множини М побудувати бінарні відносини Р и Q і досліджувати їхньої властивості. Відношення Q аналітично й графічно звести в ступені 2,3, а також побудувати транзитивне замикання Q+ і транзитивно-рефлексивне замикання Р*. Одержати аналітично й графічно відношення R = Р х Q, знайти для R зворотне відношення й доповнення відносини R.
M=={a, b, c, d, f}
P=”«с» або «d» тільки на першому місці”
Q=”«a» на будь-якому місці”
Рішення
P={ca, cb, cd, cf, da, db, dc, df}
P |
а |
b |
с |
d |
f |
а |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
b |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
с |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
d |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Висловлення Р антирефлексивно, тому що на головної диагоналі матриці суміжності нулі.
2. Висловлення Р не симетрично, тому що матриця суміжності не симетрична щодо головної діагоналі, а на самої діагоналі розташовані нулі.
3.Висловлення Р транзитивно, тому що властивість транзитивності не порушено.
Q |
а |
b |
с |
d |
f |
а |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
с |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
f |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Висловлення Q не рефлексивно, тому що на головній діагоналі матриці суміжності перебувають нулі й одиниці.
Висловлення Q симетрично, тому що матриця суміжності симетрична щодо головної діагоналі.
Висловлення Q не транзитивно, тому що властивість транзитивності порушена.
2. Відношення Q аналітично й графічно зведемо в ступені 2,3.
Q = {аа, ab, ас, ad, af, ba, ca, da, fa}
Q2 = {aa, ab, ac, ad, af,ba,... , ff}
Q3
= { aa, ab, ac, ad, af,ba,... , ff}
3. Одержимо аналітично і графічно відношення R = Р х Q,
Р = {ca, cb, cd, cf, da, db, dc, df}
Q = {aa, ab, ac, ad, af, ba, ca, da, fa}
R = {ca, cb, cc, cd, cf, da, db, dc, dd, df}
4. Знайдемо для R обратне відношення та доповнення відношення R.
R-1={ac, bc, cc, dc, fc, ad, bd, cd, dd, fd}
__
R={aa, ab, ac, ad, af, ba, bb, bc, bd, bf, fa, fb, fc, fd, ff}