Вариант 9

1. На нефтеперерабатывающий завод в разные сроки поступает нефть с четырех месторождений: А, В, С, Д. Вероятность того, что нефть поступит с месторождения А равна 0,3, с В – 0,4, с С – 0,2 и с Д – 0,1. Найти вероятность одновременного поступления нефти хотя бы с одного месторождения.

2. Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают 7. Какова вероятность, что среди них окажется, по крайней мере, одна кость с шестью точками?

3. В подъезде дома установлен замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если в определенной последовательности набрать три цифры из имеющихся 10. Некто вошел в подъезд и, не зная кода, стал наудачу пробовать различные комбинации из трех цифр. На каждую попытку он тратит 20 секунд. Какова вероятность события А={вошедшему удастся открыть дверь за один час}?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки равна 0,8. Производится 5 выстрелов. Найти вероятность того, что из 5 выстрелов будет не менее 3-х попаданий.

5. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий браковано будет 17?

6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Горизонтальное отклонение от цели (м) для 200 испытаний ракеты:

Границы интервалов	-40--30	-30--20	-20--10	-10-0
Частоты	7	11	15	24

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – длина ствола березы, дм.

Y – длина части ствола без ветвей, дм.

Y X	2,5-7,5	7,5-12,5
7,5-12,5	5
12,5-17,5	3	12
17,5-22,5	2	18