Вариант 2

1. Из партии, в которой 32 детали без дефекта и 6 с дефектом, берут на удачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что все три детали без дефектов?

2. Автомат изготавливает одинаковые детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Из большой партии взята на удачу одна деталь для контроля. Найти вероятность события А={деталь бракованная}.

3. Группа, состоящая из 8 человек занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если

а) число мест равно 8;

б) число мест равно 12.

4. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

5. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Определить вероятность того, что среди отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет: а) не менее 600; б) от 70 до 760.

6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение скорости автомобилей на одном из участков шоссе (км/ч):

Границы интервалов	81-85	85-89	89-93	93-97	97-101
Частоты	9	6	1	1	1

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

Y – удлинение образца, в %.

X – сила растяжения, кг.

Y X	15-25	25-35	35-45
200-300	1		2
300-400	2	3	5
400-500		8	4