Вариант 5

1. В урне 5 белых и 3 цветных шара. Найти вероятность того, что наудачу 3 вытянутых шара окажутся белыми.

2. 1 сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможно?

3. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся 5 человек?

4. В цехе работает 20 станков. Из них 10 марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9, 0,8 и 0,7. Какой процент бракованных деталей выпускает цех в целом.

5. Найти вероятность того, что в партии из 600 изделий отклонение числа изделий 1 сорта от наивероятнейшего числа не превысит по абсолютной величине 40, если вероятность появления изделий 1 сорта равна 0,7.

6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение отклонений напряжения от номинала (мВ):

Границы интервалов	0,00-0,02	0,02-0,04	0,04-0,06	0,06-0,08
Частоты	9	15	29	35

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – содержание окиси железа в % от веса пробы.

Y – глубина взятия пробы, м.

Y X	10-12	12-14	14-16
40-50	9	1	2
50-60		10	6
60-70			7