Вариант 6

1. Три стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. Какова вероятность того, что в мишень попали ровно две пули?

2. Пяти полевым ям разрешено во время учения работать на шести радиоволнах. Выбор волны на каждой станции производится наудачу. Найти вероятность следующих событий: А={при одновременной работе всех пятя радиостанций хотя бы две волны не совпадут}, В={будут использованы различные радиостанции}.

3. В кондитерской имеется 7 видов пирожных Очередной покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислить вероятность того, что покупатель заказал:

а) пирожные одного вида;

б) пирожные разных видов;

в) по два пирожных разных видов.

4. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят не менее 5 абонентов?

5. Производится 500 испытаний, при каждом из которых вероятность наступления событий равна 0,3. Какова вероятность того, что частота наступления события отклоняется от его вероятности p по абсолютной величине меньше, чем на 0,05?

6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение отклонений напряжения от номинала (мВ):

Границы интервалов	0,08-0,10	0,10-0,12	0,12-0,14	0,14-0,16
Частоты	32	19	8	3

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – температура электролита, град.

Y – сала тока, А.

Y X	120-140	140-160	160-180	180-200
10-20				7
20-30			5	4
30-40		3	4	2
40-50	2	5	3