Вариант 7

1. Какова вероятность того, что из колоды в 36 карт будут вынуты подряд два туза?

2. На шахматной доске случайным образом ставят две ладьи – белую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не побьют друг друга?

3. Бросается 10 одинаковых игральных костей. Вычислить вероятность событий: А={ни на одной кости не выпадет 6 очков}, В={хотя бы на одной кости выпадет 6 очков}, С={}ровно на трех костях выпадет 6 очков.

4. Батарея дала 14 выстрелов по объекту вероятность попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

5. В цехе имеется 80 станков, работающих независимо друг от друга. Каждый станок включен в течение 80% рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени отклонение числа включенных станков от наивероятнейшего числа абсолютной величины не превзойдет 5?

6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Время выполнения упражнения (с):

Границы интервалов	8,95-9,05	9,05-9,15	9,15-9,25	9,25-9,35
Частоты	4	8	11	7

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – предел текучести / предел прочности.

Y – % - содержание углерода в стали.

Y X	0,45-0,55	0,55-0,65	0,65-0,75
0,4-0,6		2
0,6-0,8	4	2	9
0,8-1	2	11