Вариант 3
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку на удачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность следующих событий:
А={число очков равно 6}; В) {число очков кратно 3}; С={число очков четно}; D={число очков меньше 5}; Е={число очков больше двух}.
n мужчин и n женщин случайным образом рассаживаются в ряд на 2n мест. Найти вероятность следующих событий: А={никакие два мужчины не будут сидеть рядом}, В={все мужчины будут сидеть рядом}.
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудий равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попадания было равно 20?
В автобусном парке 100 автобусов. Известно, что вероятность выхода из строя мотора в течение дня равна 0,1. Чему равна вероятность того, что в определенный день окажутся неисправными моторы у 12 автобусов?
Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:
а) плотность распределения f(x);
b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);
с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Построить график функций F(x) и f(x).
Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.
а) Построить гистограмму и полигон частот.
b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.
с) Вычислить числовые характеристики:
выборочную среднюю;
выборочное среднее квадратичное отклонение;
асимметрию;
эксцесс;
коэффициент вариаций.
d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.
е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).
f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.
g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).
Суммарное число набранных баллов в соревнованиях:
Границы интервалов |
49-52 |
52-55 |
55-58 |
58-61 |
61-64 |
64-67 |
67-70 |
Частоты |
3 |
6 |
11 |
19 |
30 |
21 |
10 |
8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:
а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;
b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.
X – температура электролита, град.
Y – производительность (съем металла), %.
Y X |
2,5-4,5 |
4,5-6,5 |
6,5-8,5 |
20-30 |
2 |
1 |
|
30-40 |
|
5 |
3 |
40-50 |
|
|
4 |
50-60 |
1 |
6 |
8 |