ГОУ ВПО «Тюменский государственный университет»

Филиал в г. Тобольске

Специальность «Финансы и кредит»

2 курс

Контрольная работа

по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»

Правила выполнения контрольных заданий и оформления контрольных работ

Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой зачетной книжки.

При выполнении контрольной работы нужно строго придерживаться приведенных ниже правил. Работа, выполненная без их соблюдения не засчитывается и возвращается студенту для переработки.

1. Контрольную работу следует выполнять в тетради (отдельной для каждой работы) чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

2. В заголовке работы должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, вариант, номер контрольной работы. Заголовок работы нужно поместить на обложку тетради; здесь же следует указать дату выполнения работы и номер группы студента.

3. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номер задач.

4. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условия. В том случае, когда несколько задач имеют одну общую формулировку, следует переписывать условия задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.

5. Решение задач излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия.

6. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается.

7. После получения прорецензированной работы (как не зачтенной, так и зачтенной) студент должен исправить в ней все, отмеченные рецензентом ошибки и недочеты.

Если рецензент предлагает переделать в работе ту или иную задачу или дать более обстоятельное решение и сдать эти исправления для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться повторным представлением исправленных решений отдельных задач, вся контрольная работа должна быть выполнена заново.

При сдаваемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» Вариант 1

1. Дается залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из 1-го орудия равна 0,85, из 2-го – 0,91. Найти вероятность поражения цели.

2. В магазин поступило 30 новых цветных телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность, что он не имеет дефектов?

3. Из колоды в 52 карты извлекается наудачу 4 карты. Найти вероятность следующих событий: А={в полученной выборке все карты бубновой масти}, В={окажется хотя бы один туз}.

4. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?

5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение частости попадания от вероятности p не произойдет по абсолютной величине 0,04.

6. Случайная величина Х задана функцией F(х). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервале (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x), f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины X, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение скорости автомобилей на одном из участков шоссе (км/ч):

Границы интервалов	61-65	65-69	69-73	73-77	77-81
Частоты	1	4	5	8	14

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – объем выполненных работ, млн. руб.,

Y – накладные расходы, млн. руб.

Y X	1-2	2-3	3-4	4-5
10-20	4	5
20-30	1	3	1
30-40	2	3	6	5