Тема 3. Ряды динамики

Динамический ряд в статистике – это ряд числовых значений признака, представленных в хронологической последовательности и отражающих меру развития объекта, процесса или явления на отдельные даты или за определенный промежуток времени.

Уровень динамического ряда (у_0, у_1, у_{2, ….}у_n) – это размер признака на определенную дату или за какой-либо отрезок времени.

В зависимости от вида исходных данных ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

В зависимости от времени представления данных различают моментные и интервальные динамические ряды.

В зависимости от степени колеблемости уровней динамического ряда различают устойчивые и неустойчивые динамические ряды.

При решении некоторых вопросов приходится определять неизвестные промежуточные значения динамического ряда. Эта задача решается способом интерполяции.

Интерполяция – это восстановление недостающих уровней внутри динамического ряда.

Экстраполяция – восстановление недостающих уровней за пределами динамического ряда.

Экстраполирование можно проводить как на предстоящий период (перспективная экстраполяция), так и на прошедший (ретроспективная экстраполяция).

Чтобы установить недостающий уровень ряда методом интерполяции или интерполяции, необходимо выбрать устойчивый показатель, характеризующий изменение уровней динамического ряда.

Такими показателями могут быть:

• средняя арифметическая из прилегающих уровней;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста и др.

Цель заданий темы: научиться формировать ряды динамики, определять их виды, выбирать соответствующие методы анализа, раскрывать содержание полученных показателей, выяснять возможности их практического применения.

Занятие 2. Расчет индивидуальных и средних показателей интенсивности динамики. Использование приемов интерполяции и экстраполяции в динамических рядах

Методические указания:

1. Оформить динамический ряд, внести его данные в таблицу.

2. Построить график, характеризующий ряд динамики. По оси оу откладываются значения уровней динамического ряда, по оси ох – период времени.

Таблица 1

Название таблицы

Годы	Уров-ни ряда, ед. изм. у	Цепной способ			Базисный способ			Абсо-лютное значе-ние 1% при-роста, ед.изм П
		Абсо-лют-ный при-рост, ед.изм А	Темп роста, % Тр	Темп при-роста, % Тпр	Абсо-лют-ный при-рост, ед.изм А	Темп роста, % Тр	Темп при-роста, % Тпр
х	х							х

3. Определить вид ряда динамики, разновидность по вариации и характеру основной тенденции.

4. Обосновать метод и способ анализа ряда динамики, перечислить перечень показателей, подлежащих определению, конкретизировать методику их исчисления:

ц е п н о й способ б а з и с н ы й способ

а) Абсолютный прирост (А) - разность между последующим и предыдущим (базисным) уровнями

А = Уі – Уі-1 А = Уі – Уо,

где Уі – последующий уровень динамического ряда;

Уі-1 – предыдущий уровень динамического ряда;

Уо - начальный (базисный) уровень динамического ряда;

Уп - конечный уровень динамического ряда.

б) Темп роста (Т_Р) – отношение последующего уровня к предыдущему или базисному. Темп роста может быть выражен в коэффициентах или в процентах:

Т_Р = Т_Р =

в) Темп прироста (Т_ПР) исчисляется как разница между темпом роста и 100%:

Т_ПР = Т_Р – 100% Т_ПР = Т_Р – 100%

г) Абсолютное значение 1% прироста (П) рассчитывается делением предыдущего уровня ряда на 100 и измеряется в тех же единицах, что и уровень ряда. Кроме того, этот показатель можно рассчитать, разделив абсолютный прирост на темп прироста (за соответствующий период):

П = или П = ---

2. Рассчитать средние показатели в динамическом ряду:

а) Средний уровень

• в моментном ряду с равными промежутками между датами:

=

• в интервальном ряду:

=

б) Средний абсолютный прирост:

= =

в) Среднегодовой темп роста:

= ^m = ^m

где: Т1, Т2 … Тп – цепные коэффициенты роста;

m = n – 1

г) Среднегодовой темп прироста:

= (%) – 100% (%) = (%) – 100%

5. Провести анализ показателей, систематизированных в таблице.

6. Определить вероятный показатель ____________ в 20___году на базе средних и , используя формулы экстраполирования:

= У0 + 0 *t;

= У0 * t.

Занятие 3 - 4. Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов. Дисперсионный анализ в динамическом ряду

Суть выравнивания динамического ряда по способу наименьших квадратов заключается в следующем:

- эмпирические (фактические) уровни динамического ряда заменяются такими теоретическими, которые будучи максимально приближены к эмпирическим, в то же время отражали бы основную тенденцию развития признака.

В основе выравнивания динамических рядов по этому способу лежит требование минимума суммы квадратов отклонений фактических уровней от их значений, исчисленных по какому-либо математическому уравнению, что можно записать следующим образом:

(Уі – t)² → min,

где Уі – фактические уровни динамического ряда;

t – уровни, исчисленные по математическому уравнению.

Эффективность выравнивания по способу наименьших квадратов в значительной мере зависит от правильности выбора математического уравнения, которое наиболее точно может проявить присущую ряду тенденцию.

Методические указания:

1. Построить линейный график эмпирического динамического ряда.

2. Сделать заключение о характере тенденции, устойчивости данного динамического ряда (υ_σ) и обосновать выбор метода анализа.

3. Провести выравнивание динамического ряда по уравнениям временных функций:

t = аo + а₁t t = а₀ + а₁t + а₂t²

4. Составить систему «нормальных» уравнений для нахождения неизвестных параметров:

для прямой для параболы 2-го порядка

у = а_оn + a₁t у = a_on + a₁t + a₂t²

уt = a₀t + a₁t² уt = a₀t + a₁t² + a₂t³

уt² = a₀t² + a₁t³ + a₂t⁴

5. Построить вспомогательную таблицу и сделать вычисления необходимых величин (табл.2).

6. Заполнить систему расчетными величинами, решить ее относительно неизвестных параметров.

7. Сделать проверку правильности определения параметров, записать полученное уравнение временной функции с конкретными параметрами, раскрыть их содержание:

а₀ – математическое начало отсчета, на графике расположено на оси оу, по содержанию отражает теоретический уровень признака в году, предшествующем первому году наблюдения;

а₁ – коэффициент регрессии, показывающий изменение признака в среднем за год в течение анализируемого периода;

а₂ – коэффициент ускорения, характеризующий интенсивность роста или снижения коэффициента регрессии.

8. Определить теоретические уровни ( _ţ), занести их в соответствующую графу таблицы и нанести на график.

9. Рассчитать дисперсии (σ²ост., σ²факт., σ²общ.,) и их структуру в динамическом ряду:

σ²_ост = σ²_общ =

σ²_факт = σ²_общ - σ²_ост

Рассчитать коэффициент случайной вариации ( ), отражающий долю случайно действующих факторов и коэффициент детерминации (d) отражающий долю постоянно действующих факторов:

^{d =}

10. Сделать выводы о выявленной тенденции с указанием доли случайной вариации.

11. Обосновать возможное изменение изучаемого признака в последующие один-два года, указать в каких границах вероятнее всего может находиться фактический уровень признака ( t ± σ²ост.). Пояснить условия, при которых возможно достижение экстраполируемых уровней.