30

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Ростовский ордена Трудового Красного Знамени

государственный университет

Л.Н.Землянухина, А.Б.Зинченко,

С.М.Макмак, Л.И.Сантылова

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для студентов дневного и вечернего отделений

механико-математического факультета

по курсу “Методы оптимизации”

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ

Часть I

Ростов-на-Дону

1998

Методические указания рекомендованы к печати заседанием

кафедры исследования операций механико-математического

факультета РГУ,

протокол N1 от 2 сентября 1997 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.	Основные определения и понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Постановка и формы записи задачи ЛП . . . . . . . . . . 1.2. Правила преобразования задач . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	5 5 6 7
2.	Геометрический метод решения простейших задач линейного программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Допустимое множество . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Целевая функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	8 8 10 13
3.	Базисные решения систем линейных уравнений, жордановы преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Базисные и опорные решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Жордановы таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	13 13 15 19
4.	Симплекс-метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Симплекс-таблица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Алгоритм симплекс-метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Построение начальной симплексной таблицы . . . . 4.4. Примеры использования симплекс-метода . . . . . . .	19 20 22 22 25

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Данные методические указания являются руководством к ре­­ше­нию различных задач линейного программирования и пред­на­з­начены для практических занятий по курсу ‘Методы оптими­за­ции’ (раздел ‘Линейное программирование’) и ‘Исследование операций’ (раздел ‘Параметрическое программирование’). Целью методичес­ких указаний является выработка вычислительных навыков у сту­дентов, более глубокое усвоение основных понятий и мето­дов линейного программирования. Методические указания пред­назначены для студентов механико-математического факуль­тета.

В первую часть указаний вошли такие разделы линейного программирования как геометрический способ решения простейших задач, симплекс-метод, метод искусственного базиса.

Вторую часть указаний составляют вопросы теории двойственности в линейном программировании и их применение при решении задач, двойственный симплекс метод.

В третьей части рассмотрена транспортная задача и метод потенциалов для ее решения, а также представлены задачи линейного параметрического программирования и методы их решения.