2.4 Аналитические способы расчета

По окончании темы студент должен уметь работать с двухкомпонентными диаграммами, уметь определять фазовые изменения в двухкомпонентных системах при изменении температуры с помощью диаграмм состояния и знать аналитические способы расчета по диаграммам состояния.

Наряду с графиче­ским способом расчетов по диаграммам состоя­ния существует также и аналитический способ. При пользовании анали­тическим способом не­обходимо различать сле­дующие два случая:

1. В системе имеется компонент, который ос­тается в жидкой фазе, тогда когда другой ча­стично кристаллизуется и частично остается в жидкости. Например, на диаграмме состояния си­стемы A1₂O₃ - SiO₂ (см. рисунок 8) все расплавы составов, лежащих между эвтектикой Е₁ и SiО₂, будут кристаллизоваться (выше эвтектической темпе­ратуры) с выделением только SiO₂, а A1₂O₃ - целиком останет­ся в расплаве.

2. В твердой фазе выпадают оба компонента. Например, на той же диаграмме состояния системы А1₂О₃ — SiO₂ расплавы составов, лежащих между эвтектикой Е₂ и химическим сое­динением 3Al₂O₃·2SiO₂ (муллитом), при кристаллизации бу­дут выделять кристаллы муллита, т. е. одновременно оба ком­понента A1₂O₃ и SiO₂.

Для выполнения расчета по диаграмме состояния аналити­ческим способом используют следующие обозначения: Х — содержание компонента в исходной смеси, %; х — содержа­ние этого же компонента в расплаве, %; х' -—содержание этого же компонента в твердой фазе, %; р — количество расплава, %. Тогда для случая, если имеется не выпавший компонент:

, или (1.5)

В формулы (1.5) для X и х подставляем процентное содержа­ние не выпавшего компонента.

В случае если не выпавший компонент отсутствует, формулы (1.5) принимают вид:

, (1.6)

или

(1.7)

В последнем случае задачу можно решить относительно любо­го компонента, так как они оба выпадают.

Пример 14. При кристаллизации выпадает только один компонент.

На диаграмме системы Na₂O—SiO₂ (см. рисунок 7) в поле α-тридимит + жидкость определить состав исходной смеси, образующей при 1100°С 30% расплава.

Решение. Проводим конноду аt' при температуре 1100°С. Пользуемся формулой (1.5) и решаем относительно не выпавшего компонента Na₂О:

Значение находим по точке а, так как точка а соответ­ствует составу расплава, равновесному с твердым SIO₂ (α-тридимит); при температуре 1100° . Тогда имеем

Отсюда содержание SiO₂ в исходной смеси будет

Пример15. Жидкая фаза при 1650°С содержит 89% SiO₂ и Al₂О₃ (см. рис. 8). Состав жидкости определить по точке ликвидуса. Состав твердой фазы - муллита - соответствует 71,8% Al₂О₃ и 28,2% SiO₂; количество расплава = 40 вес.%.

Определить состав исходной смеси.

Решение. Принимая массу исходной смеси равной 100 г, содержание Al₂О₃ в жидкой фазе будет

Содержание Al₂О₃ в твердой фазе будет

Общее содержание А1₂О₃ в исходной смеси , равно сум­ме этих величин

= вес.%

Отсюда по разности вычисляем содержание SiO₂ в исходной смеси:

Пример 16. В системе СаО— SiO₂ по составам исходной сме­си 45% СаО и. 55% SiO₂ и жидкой фазы 39% СаО и 61 % SiO₂ определить процентное содержание твердой и жидкой фаз.

Решение. Из рисунка 2 следует, что точка исходной смеси находится в поле выделения α -CaO·SiO₂ который, следова­тельно, и является твердой фазой. Состав этого соединения 48,2% СаО и 51,8% -SiO₂.

Так как невыпавший компонент отсутствует, то применяем формулу (1,6). Количество жидкой фазы будет

%

Количество твердого α -CaO·SiO₂ будет

100-34,8 = 65,2 %.

Пример 17. В системе MgO — SiO₂ (см. рисунок 1) по заданному составу исходной смеси 20% MgO и 80% SiO₂ рассчитать ко­личества образующихся при 1720^оС двух жидких фаз.

Решение. Проводим при температуре 1720^оС конноду kf и наносим на ней точку исходной смеси n, которая лежит в области ликвации. Точки пересечения конноды с кривыми ликвидуса показывают составы равновесных жидких фаз; бо­лее богатая SiO₂ жидкость содержит 2,5% MgO и 97,5% SiO₂; менее богатая SiO₂ жидкость содержит 32,0% MgO и 68% SiO₂. Определяем количество жидкости, богатой SiO₂, относитель­но компонента SiO₂.

%.

Количество жидкости, менее богатой SiO₂, будет

100 – 40 =60 %.

Пример 18. В системе СаО — SiO₂ (см. рисунок 2) по заданному составу исходной смеси 20% СаО и 80% SiO₂ определить коли­чества твердой и жидкой фаз при 1600°С.

Решение. При 1600°С для данной исходной смеси не­выпавшим компонентом будет СаО. Состав жидкой фазы оп­ределяется точкой, лежащей на пересечении кривой ликви­дуса с коннодой, проведенной при 1600°С; он соответствует 33% СаО. Количество жидкой фазы составит

%,

количество твердой фазы α-кристобалита:

100—66,6 = 33,4%.

Пример 19. В системе геленит 2CaO·Al₂O₃·SiO₂ — окерманит 2СаО·MgO·2SiO₂ (рисунок 9) по заданному составу исходной сме­си: 40% окерманита и 60% геленита при температуре 1460°С определить процентное содержание твердого раствора и жид­кой фазы.

Решение. Проводим конноду при температуре 1460^оС. По концам конноды находим составы фаз: жидкая фаза содер­жит 51% окерманита и 49% геленита. Состав твердого раствора: 22% окерманитаи 78% геленита. Количество жидкой фазы будет

%,

количество твердого раствора —

100 – 62,1 = 37,9 %.

Пример 20. Система SiO₂ — TiO₂ (рисунок 10). По заданному со­ставу исходной смеси 60% TiO₂ и 40% SiO₂ при температуре 1600°С определить процентное содержание .твердого раствора и жидкой фазы.

Решение. Проводим конноду при температуре 1600°С. По одному концу конноды находим состав жидкой фазы, равный 27% ТiО₂ и 73% SiO₂. По другому концу состав твердого раствора соответствует 80% ТiО₂ и 20% SiO₂. Количество жидкой фазы будет

%,

количество твердой фазы —

100—37,7 = 62,3%.

После выполнения модуля 2 для определения уровня усвоения полученных знаний студент должен ответить на следующие вопросы: