Простые антисипативные проценты

Р

0

n

S_n

S_n-2

S_n-1

n-2

n-1

d – учетная ставка

S_n-1=S_n-D=S_n(1-d)

S_n-2=S_n-2D=S_n(1-2d)

P=S_n-nS_nd=S_n(1-nd)

P= S_n(1-nd) – основное уравнение для простых антисипативных процентов (операция дисконтирования

1-nd – коэффициент дисконтирования по простым антисипативным процентам

Операция нарощения:

- коэффициент нарощения простых антисипативных процентов

Применяется для выдачи кредитов и учета векселей в банках, если срок меньше года.

n=t/K

Вексель – это долговая расписка, оформленная в виде ценной бумаги. Должен содержать обязательные реквизиты: дата и место оформление векселя, имя векселедателя, имя первого векселедержателя, размер долга (сумма, которая будет выплачена в момент погашения векселя либо размер долга и проценты, которые будут начисляться на долг), время и место погашения долга.

Векселя бывают двух видов:

1. Дисконтный вексель. Указывается сумма, которая будет выплачена в момент погашения (номинал ц/б).

2. Процентный вексель. Указывается размер долга и проценты, которые начисляются на долг. Номинал – размер долга.

Учет векселей в банке.

1

Дата продажи банку

Дата погашения

P

d

n

. Учет дисконтного векселя в банке.

N

P=N(1-nd)

2. Учет процентного векселя

Дата выписки векселя

Дата продажи

Дата погашения

P

S_n

i

d

n₁

n₂

N

S_n=N(1+n₁i) – сумма к погашению

P=S_n(1-n₂d) – цена продажи векселя

Задача

В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14000 руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Учетная ставка 40% годовых (365/360). Определите сумму которую получит векселедержатель от банка и доход банка.

n=31-6+30+31-20-1=65

P= N(1-nd)

P=14000*(1-(65/360)*0,4)= 12 988,89

Доход банка=14000-12 988,89=1 011,11

Задача

Вексель на сумму 18000 руб. выдан 14 мая, срок погашения векселя 20 ноября. Он был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 36% годовых (356/360). На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по ставке 25% годовых (365/365). Найдите сумму, полученную векселя полученную векселе держателем, если год високосный.

S_n=N(1+n₁i)

n₁=(31-14+30+31+31+30+31+30-10)/366=0,519

S_n=18000*(1+0,519*0,25)=20 335,5

P=S_n(1-n₂d)

n₂=41/360=0,1139

P=20335,5*(1-0,1139*0,36)= 19 501,67

Задача

Кредит в сумме 27000 рублей выдан на пол года по простой учетной ставке 20% годовых. Рассчитать наращенную сумму по этому кредиту.

S_n=27000/(1-0,5*0,2)=30000

Сложные антисипативные проценты

С

Р

0

n

S_n

хема изменения капитал по годам

n-2

n-1

S_n-2

S_n-1

S_n-1=S_n-D₁=S_n(1-d)

S_n-2= S_n-1-dS_n-1= S_n(1-d)²

P=S_n(1-d)ⁿ – операция дисконтирования

(1-d)ⁿ – коэффициент дисконтирования

Операция наращения:

- коэффициент наращения

Частные случаи:

1. m>1 (проценты начисляются чаще, чем 1 раз в год)

2. Срок ссуды (n) не целое число

n=n_a+n_b

3. Учетная ставка (d) меняется в течении срока ссуды

Задача

Долговое обязательство на выплату 46000 руб. Учтено за 4 года до срока погашения. Годовая учетная ставка 24% годовых. Определите полученную векселедержателем сумму, если проводилось: а)полугодовое б) помесячное дисконтирование.

а)

P=46000*(1-0,24/2)⁸=46000*0,36=16 560

б)

P=46000*(1-0,24/12)⁴⁸=46000*0,38=17 442,53

Величина наращенной суммы, в зависимости от вида процентной ставки.

P=10000; годовая процентная ставка = 10%

Наращенная сумма	n=1	n=3	n=6
Простые декурсивные проценты Sn= P(1+ni)	11000	13000	16000
Сложные декурсивные проценты Sn= P(1+i)n	11000	13310	17716
Непрерывные декурсивные проценты Sn= Pein	11052	13499	18222
Простые антисипативные проценты	11111	14286	25000
Сложные антисипативные проценты	11111	13717	18816

Эквивалентные процентные ставки

Эквивалентные процентные ставки – это ставки, которые при одних и тех же исходных данных приводят к одинаковому финансовому результату.

Эквивалентные ставки вычисляются в том случае, если изменяются условия финансового контракта, либо надо сравнить между собой эффективность различных финансовых операций.

Для вычисления эквивалентных ставок формируют уравнение эквивалентности, для этого множители нарощения приравнивают друг к другу, получившиеся уравнения решают относительно искомой процентной ставки.

Простая декурсивная ставка:

S_n=P(1+ni)

Простая учетная ставка:

Уравнение эквивалентности:

Годовая эффективная ставка – универсальный измеритель доходнрости всех финансовых операций. В качестве годовой эффективной ставки применяют ставку сложных декурсивных процентов, при начислении процентов 1 раз в год.

S_n=P(1+i_эф)ⁿ

Соотношение между годовой эффективной ставкой и номинальной ставкой сложных декурсивных процентов, при начислении процентов m раз в год.

Простые декурсивные:

Задача

Банк А предлагает по депозитам 32% годовых, проценты начисляются 2 раза в год, банк Б предлагает 30% годовых, но проценты начисляются ежемесячно. Какой выгоднее?

i_эф=(1+0,32/2)²-1=0,3456

i_эф=(1+0,3/12)¹²-1=0,3449

Предложение банка А лучше