39) Энергия системы зарядов. Энергия и плотность энергии электрического поля.

электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):    где φ12 и φ21 — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2. Согласно,   и   поэтому W1 = W2 = W и    Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q3, Q4, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна   где φi — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i-го. 

 Энергия электростатического поля. Используем выражение , которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и используя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε0εS/d) и разности потенциалов между его обкладками Δφ=Ed. Тогда   где V= Sd — объем конденсатора. Формула говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.  Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)    - Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = æε₀Е. 

40) Электрический ток, его характеристики и условия существования. Электродвижущая сила, напряжение. Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

Электрический ток — упорядоченное по направлению движение электрических зарядов. За направление тока принимается направление движения положительных зарядов.

Условия существования электрического тока Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий: -наличие в среде свободных электрических зарядов -создание в среде электрического поля. В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.

Основные характеристики 1. Сила тока — I, единица измерения — 1 А (Ампер). Силой тока называется величина, равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени. I = Δq/Δt .  Формула (1) справедлива для постоянного тока, при котором сила тока и его направление не изменяются со временем. Если сила тока и его направление изменяются со временем, то такой ток называется переменным.  Для переменного тока: I = lim Δq/Δt , (*) Δt —> 0  т.е. I = q’, где q’ — производная от заряда по времени.

2. Плотность тока — j, единица измерения — 1 А/м2. Плотностью тока называется величина, равная силе тока, протекающего через единичное поперечное сечение проводника: j = I/S .

3. Электродвижущая сила источника тока — э.д.с. ( ε ), единица измерения — 1 В (Вольт). Э.д.с.- физическая величина, равная работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по электрической цепи единичного положительного заряда: ε = Аст./q .

4. Сопротивление проводника — R, единица измерения — 1 Ом. Под действием электрического поля в вакууме свободные заряды двигались бы ускоренно. В веществе они движутся в среднем равномерно, т.к. часть энергии отдают частицам вещества при столкновениях. R = ρ*l/S , 

5. Напряжение — U , единица измерения — 1 В. Напряжение — физическая величина, равная работе, совершаемой сторонними и электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда. U = (Aст.+ Аэл.)/q . 

Закон Ома в интегральной форме  Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид: U = RI  где: U — напряжение или разность потенциалов, I — сила тока, R — сопротивление.  Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме: I=E/(R+r), где: e — ЭДС цепи, I — сила тока в цепи, R — сопротивление всех элементов цепи, r — внутреннее сопротивление источника питания. 

Для многих тел (например, металлов) в широких пределах плотность электрического тока j пропорциональна напряженности электрического поля Е.

Закон Ома: j= (E+ ), где  [ ]-удельная электрическая проводимость. Величина, обратная электрической проводимости, называется удельным сопротивлением

материала:  . Т.к. I=jS, E+ = . Умножим это соотношение на элемент длины провода dl и проинтегрируем по участку провода от какой-либо точки 1 до другой точки 2. Поскольку ток один и тот же во всем проводе, величину I можно вынести из-под знака интеграла. Сделав это, найдем  =I . Так как электрическое поле стационарных токов потенциально, то первый интеграл выражается через разность потенциалов  - Второй интеграл достаточно распространить на ту часть пути, где 0, т. е. на ту часть, которая проходит внутри источника тока. Второй интеграл называется ЭДС. Третий интеграл  =  - сопротивление провода.

Таким образом,  + =IR (Интегральная форма закона Ома).

Закон Ома в дифференциальной форме  Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: j=σ*E, где j- вектор плотности тока, σ — удельная проводимость, E — вектор напряжённости электрического поля.