1) Основные понятия механики: материальная точка, система отсчета. Скалярные и векторные физические величины. Кинематика. Основная задача кинематики. Векторный и координатный способы описания движения материальной точки. Скорость, ускорение, траектория, путь и перемещение.Механика – это часть физики, изучающая механическое движение материальных тел и происходящие при этом взаимодействия между ними.

Движение макроскопических тел со скоростями порядка скорости света рассматривается релятивистской механикой.

Классическая механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику.Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают (т.е. движение тел без учета их масс и действующих на них сил). Методы и зависимости, устанавливаемые в кинематике, используются при расчетах передач движения в различных механизмах и машинах, а также при решении задач динамики.Основная задача кинематики заключается в установлении (при помощи тех или иных математических методов) способов задания движения точек или тел и в определении по уравнениям их движений соответствующих кинематических характеристик движения, таких, как траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угловые скорости и угловые ускорения вращающихся тел и др. Динамика изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе динамики лежат законы механики Ньютона, из которых получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач динамики.Статика изучает условия равновесия материальных тел под действием сил. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики всегда рассматриваются в связи с законами динамики.

Материальная точка - точка, обладающая массой и инерционными свойствами. Тело, размерами которого можно пренебречь для данной задачи.Системой отсчета называют тело, относительно которого исследуется движение (тело отсчета), и связанную с ним систему координат.

Абсолютно твердое тело - тело, в котором расстояние между двумя любыми точками не изменяется.

Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение. Примеры скалярных величин: масса (m), температура (t⁰), путь (S), работа (А), время (t) и т.д.

Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль и направление в пространстве. Примеры векторных величин: скорость ( ), сила ( ), ускорение ( ) и т.д.Координатный способ. Это наиболее универсальный и ис­черпывающий способ описания движения. Он предполагает задание:

а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3;

б) начало отсчета времени t;

в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t).Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду (если не оговорено противное) ее декартовы координаты.Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку (рис. 2). В этом случае для описания дви­жения необходимо задать:

а) начало отсчета радиус-вектора r;

б) начало отсчета времени t;

в) закон движения точки r(t).

Поскольку задание одной векторнойвеличины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от век­торного способа легко перейти к коорди­натному. Если ввести единичные векторы i, j, k ( i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z, то, очевидно, закон движения может быть представлен в виду

r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k. Скорость – это векторная физическая величина, введенная для определения быстроты движения и его направления в данный момент времени.

Для характеристики изменения скорости неравномерных движений вводится понятие ускорения.

Траекторией движения материальной точки называется линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента t=0, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: Δs = Δs(t). Вектор Δr = r - r₀, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени, называется вектором перемещения. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и его модуль |Δr| равен пройденному пути Δs.

2) Естественный способ описания движения материальной точки. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории.

Естественный способ. Этим способом пользуются, если из­вестна траектория движения точки. Траекторией называется совокуп­ность точек пространства, через которые проходит движущаяся мате­риальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При есте­ст­венном способе необходимо задать:

а) траекторию движения (отно­си­тель­но какой-либо системы коор­динат);

б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории;

в) положительное направление от­счета S (при смещении точки М в противоположном направлении S  отрицательно);

г) начало отсчета времени t;

д) функцию S(t), которая называется законом движения) точки.

 Составляющая ускорения, определяющая изменение скорости по величине, называется тангенциальной составляющей a_τ. Численно она равна первой производной по времени от модуля скорости.

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлена к центру кривизны траектории по нормали. Ее называют также центростремительным ускорением.

радиус кривизны траектории в данной точке – это радиус такой окружности, с элементарной дугой которой совпадает участок криволинейной траектории в малой окрестности той точки, где находится движущаяся материальная точка.

3) Движение материальной точки по окружности. Угловое перемещение. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между линейными угловыми величинами.

Равномерное движение материальной ТОЧКИ по ОКРУЖНОСТИ ---  движение материальной точки по окружности, при котором модуль ее скорости не меняется. При таком движении материальная точка обладает центростремительным ускорением. 

Угловое перемещение -это видимое перемещение объекта в полярной системе координат, точкой отсчета которой является наблюдатель перпендикулярно лучу его зрения... Измеряется в градусах, минутах и секундах дуги... Максимальное удаление при таком перемещении - 180 градусов.  Угловое перемещение — векторная величина, характеризующая изменение угловой координаты в процессе её движения.

Угловой скоростью называют векторную величину, характеризующую быстроту вращения твердого тела, определяемую как приращение угла поворота тела за промежуток времени.

Угловым ускорением называют степень изменения угловой скорости.

Линейный параметр равен угловому умноженному на расстояние от центра вращения (радианная мера)

l=fi*R перемещение лин и угловое  v=omega*R скорость лин и угловая  a=epsilon*R ускорение лин и угловое. 

4) Кинематика твердого тела. Степени свободы. Виды движения твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Угловое перемещение. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными величинами. Плоское движение твердого тела.

В кинематике твердого тела изучается движение тел, которые по условию задачи можно принять за твердое тело. Твердое тело является неизменяемой системой материальных точек, которые заполняют объем тела непрерывным образом. Но в кинематике инерционность не учитывается, поэтому в кинематике твердого тела материальные точки считают просто геометрическими точками.Числом степеней свободы твердого тела является число независимых между собой параметров, которые определяют положение всех точек тела в системе отсчета.Виды движений

Различные виды движений твердого тела получают наложением ограничений на движение свободного твердого тела. В кинематике твердого тела различают:

1. Поступательное движение, когда любая прямая, проведенная в твердом теле, движется параллельно самой себе. При поступательном движении любая прямая, проведенная в твердом теле, движется параллельно самой себе. При поступательном движении твердого тела одинаковы траектории, скорости и ускорения всех его точек. Поэтому твердое тело в поступательном движении можно принять за материальную точку и использовать при исследовании движения твердого тела законы кинематики точки.

2. Движение тела с двумя неподвижными точками или вращение тела вокруг неподвижной оси, когда при движении две точки твердого тела, через которые можно провести ось, остаются неподвижными.

Эти два вида движений часто называют простейшими движениями твердого тела.

3. Плоское или плоскопараллельное движение твердого тела, когда все точки тела движутся параллельно какой-либо плоскости.

4. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой или сферическое движение, когда одна точка тела неподвижна, а остальные точки двигаются по сферам соответствующих радиусов.

5. Движение свободного твердого тела, когда на движение тела не наложено никаких ограничений.

Угловой скоростью называется кинематический параметр, характеризующий быстроту изменения угла поворота твердого тела с течением времени.

Угловым ускорением называется кинематический параметр, характеризующий быстроту изменения угловой скорости с течением времени.

6) Импульс тела. Закон сохранения импульса. Центр масс. Закон движения центра масс.

Импульсом тела называют векторную физическую величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается  . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость:  . Направление вектора импульса р совпадает с направлением вектора скорости тела  . Единица импульса — 

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Центр масс, центр ине́рции - геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Не является тождественным понятию центра тяжести (хотя чаще всего совпадает).

Центр масс системы движется так же, как двигалась бы частица с массой, равной массе системы, под действием силы, равной векторной сумме всех внешних сил, действующих на входящие в систему частицы. dP/dt = M∙dV_c/dt = ΣF_i