7.6. Канал связи

Теоретические сведения, касающиеся преобразований сигналов в каналах связи и их информационной пропускной способности, можно найти в [1], глава 4, в [2], в [3], глава 3.

Полученный в результате модуляции высокочастотный сигнал u_i(t) передается по каналу связи с постоянными параметрами и адди­тивной помехой. Предполагается, что частотные характеристики кана­ла выбраны таким образом, что сигнал в нем только затухает без ис­кажений формы и временного рассеяния. С выхода такого канала на вход приемного устройства поступает смесь

z(t)=s(t)+n(t),

где s(t)= u(t) K_пк — полезный сигнал на выходе канала, n(t)— аддитивная помеха, приведенная к выходу канала, со спектральной плотностью мощности N₀.

При записи аналитического выражения, связывающего входной и выходной сигналы, следует учитывать модель канала, в соответствии с которой задан способ приема. При когерентном приеме предполагается, что преобразование полезного сигнала в канале является детерминированным и описывается выражением вида (4.48) в [1]. Не­когерентный прием применяется в каналах с неопределенной фазой и выходной сигнал в этом случае связан с входным соотношением (без номера), приведенным в п.4.4.3 [1]. Разумеется, при этом обозначения всех величин необходимо привести в соответствии с теми, что использованы в задании.

Мощность шума на выходе канала Р_ш легко найти, если учесть, что он имеет постоянную спектральную плотность мощности N₀ в полосе в полосе частот F_U, занимаемой модулированным сигналом u(t) и, соответственно, сигналом s(t). При этом мощность шума необходимо вычислять только в полосе частот модули­рованного сигнала F_U.

При расчете мощности синусоидального сигнала и мощности шума следует использовать формулы: Р_s = и P_ш=N₀F. При этом поясните, почему, в отличие от классической формулы, связывающей значения мощности, напряжения и сопротивления Р= , в первой формуле в числителе присутствует значение K_пк , а в знаменателе – цифра 2.

В вариантах данной работы могут быть заданы сигналы как с активной, так и с пассивной паузой, поэтому при расчетах пропускной способности канала необходимо рассматривать среднюю мощность в расчете на элемент сигнала

Р_s = (Р_s0 + Р_s1)/2.

Затем рассчитывается отношение мощностей сигнала и шума на выходе P_s/P_ш.

Пропускная способность непрерывного канала С ' определяется по формуле Шеннона: см. [1], (6.83).

7.7. Демодулятор

Для выполнения этого пункта задания необходимо изучить основы теории оптимального приема дискретных сообщений, изложенные в [1], глава 5, или [2].

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная обработка принимаемой смеси сигнала с шумом, целью которой является вынос решения о переданном символе.

При записи алгоритма и построении структурной схемы демодулятора надо помнить о том, что они существенно разные при когерентном и некогерентном приеме, а также при приеме сигналов ОФМ по сравнению с другими видами модуляции.

При расчете вероятностей ошибок следует использовать приведенные в учебниках известные формулы, выражающие указанную вероятность при задан­ном виде модуляции и способе приема через отношение энергии активного элемента принятого сигнала к спектральной плотности шума

h²= .

Энергию E_s1 легко найти по известной мощности Р_s1 элемента сигнала и его длительности Т: E_s1 = Р_s1 Т.

При когерентном приеме формулы для расчета вероятностей ошибок имеют следующий вид [1]:

p_{ош АМ} = 0,5[1-Ф(h / );

p_{ош ЧМ} = 0,5[1- Ф (h)] ;

p_{ош ФМ} = 0,5[1- Ф (h)];

p_{ош ОФМ} = [1- Ф (h)] – при p_ош<<1.

Формулы вероятностей ошибок при когерентном приеме содержат функ­цию Крампа

Для облегчения расчетов таблица функции Крампа приведена в приложении 2. Необходимые промежуточные значения могут быть найдены путем линейной аппроксимации.

Для случая некогерентного приема расчет вероятностей ошибок не во всех учебных пособиях освещен достаточно подробно, поэтому ниже приведены формулы, которые при этом следует использовать

p_{ош АМ} = 0,5 exp (- h²/4);

p_{ош ЧМ} = 0,5 exp (- h²/2);

p_{ош ОФМ} = 0,5 exp (- h²).