7.5. Модулятор

Наиболее подробные сведения по этому пункту приведены в [1], п.п.3.5, 3.7., а также например в [2].

В результате модуляции двоичные символы представляются сле­дующими высокочастотными сигналами:

• Амплитудная манипуляция (AМ).

Символам "0" и "1" соответствуют элементы сигнала длительностью Τ вида U₀(t)=0, U₁(t)= U_m cos 2ft (система сигналов с пассивной пау­зой).

• Частотная Манипуляция (ЧМ). Символам "0" и "1" соответствуют ортогональные элементы элементы сигнала длительно­стью Τ вида

u₀(t)= U_m cos 2(f-Δft), u₁(t)= U_m cos 2(f+Δft).

• Фазовая манипуляция (ФМ). Символам "0" и "1" соответствуют противофазные элементы сигнала длительностью Τ вида

U₀(t)= U_m cos2ft, U₁(t)= -U_m cos2ft.

• Относительная фазовая манипуляция (ОФМ) в отличие от обыч­ной ФМ предполагает представление каждого двоичного символа не абсолютной фазой элемента сигнала, а ее изменением по отношению к предшествующему элементу. Сигнал ОФМ можно рассматривать как результат обычной фазовой модуляции несущего колебания новой по­следовательностью символов, образованной путем суммирования по модулю 2 элемента исходной последовательности с предыдущим элементом новой последовательности.

Временные диаграммы первичного (модулирующего) сигнала b_икм(t) и со­ответствующего модулированного сигнала u(t) необходимо изобразить друг под другом, с числовыми делениями по оси времени и с учетом найденного значения тактового интервала Т. (При изображении несущего колебания модулированного сигнала учитывать его реальную частоту f, естественно, не требуется, достаточно условно показать два-три его периода на каждом тактовом интервале).

Для вариантов, где задана ОФМ, необходимо кроме первичного сигнала b_икм(t) изобразить перекодированный сигнал c_икм(t). Следует показать, что изменение фазы модулированного колебания на 180° происходит при появлении символа 1 в передаваемой двоичной последовательности.

При записи аналитического выражения модулированного сигнала u(t) следует учесть, что это должно быть единое выражение, связывающее u(t) с первичным сигналом b(t), а не две отдельные формулы для элементов сигнала, соответствующих символам «0» и «1», приведенные в задании. При этом необходимо конкретизировать общие выражения сигналов AМ, ЧМ, ФМ применительно к случаю модуляции двоичным сигналом b(t). В частности, при двоичной AМ глубина модуляции должна быть равна 1, а при двоичной ЧМ частота принимает два значения f₁ =f₀+Δf, f₂= f₀ -Δf (осуществляется переключение или «манипуляция» частоты).

Девиацию частоты Δf следует выбрать такой, чтобы обеспечивалась орто­гональность элементов сигнала U₀(t) и U₁(t) на интервале Т. Необходимо показать, что это условие будет выполнено, если 2Δf = β/Τ, где β = 1. На практике обычно выбирают β кратным 1. В данном задании примите β = 1.

После записи выражения модулированного сигнала следует проверить вы­полнение равенств

u(t)=u₀(t) при b(t)= -1 и u(t)= u₁(t) при b(t)=1.

При записи аналитического выражения корреляционной функции пер­вичного (модулирующего) сигнала R_икм(τ) следует использовать (с соответствую­щей ссылкой на учебник) известную формулу для случайного синхронного двоичного (телеграфного) сигнала. По ней с использованием теоремы Винера-Хинчина рассчитывается соответствующий энергетический спектр G_икм(f).

При расчете спектра модулированного сигнала G_u(f) также необходимо учитывать специфику двоичной модуляции. Энергетический спектр сигнала АМ получается путем сдвига спектра первичного сигнала на несущую частоту с ум­ножением его на константу и с добавлением компоненты в виде δ-функции на не­сущей частоте.

Рекомендация: Для целей настоящей работы можно произвести упрощенную оценку ширины спектра занимаемой модулируемым сигналом. В соответствии с «принципом неопределенности» для немодулированного импульса ширина эффективного спектра

F_э =1/τ [2]. Соответственно, после модуляции эта ширина полосы удваивается, т.к. содержит «левую» и «правую» части спектра относительно его максимума. Значения эффективной ширины спектров сигналов АМ, ФМ и ОФМ при этом получаются одинаковыми и качественно не отличаются от вычисленных для одиночного АМ импульса F_{U АМ,ФМ,ОФМ} 2/T.

Оценку эффективной ширины спектра двоичной ЧМ можно получить, представив сигнал двоичной ЧМ в виде суммы двух сигналов AМ с раз­ными частотами. При этом складываются и их энер­гетические спектры, т.е. ширина эффективного спектра F_{U ЧМ} увеличивается по сравнению с F_{U АМ,ФМ,ОФМ} приблизительно на величину 2Δf.