1.6.1 Равновесие свободного тела
Равновесие свободного тела может быть устойчивым, неустойчивым, безразличным.
Устойчивое равновесие – тело находится на вогнутой поверхности (рис.1.6.1).
Рис. 1.6.1
При незначительном
отклонении от положения равновесия
возникает две силы
и
.
Их равнодействующая
будет стремиться вернуть тело в исходное
положение, когда тело находится в самой
нижней точке.
Неустойчивое равновесие – тело находится на выпуклой поверхности (рис. 1.6.2).
Рис.1.6.2
Даже при незначительном отклонении от положения равновесия возникает две силы и , их равнодействующая будет стремиться скатить тело вниз. Самое неустойчивое положение, когда тело находится в самой верхней точке.
Безразличное равновесие – тело находится на гладкой
Поверхности (рис. 1.6.3).
Рис. 1.6.3
В данном случае при отклонении тела от положения равновесия, тело не вернется в исходное положение, а некоторое время будет в состоянии равномерного прямолинейного движения.
1.6.2 Условия равновесия несвободного тела.
Для равновесия несвободного тела возможно применение условий равновесия для свободного тела, если воспользоваться аксиомой о связях. При помощи уравнений равновесия можно найти реакции. В случае жесткого защемления все уравнения содержат реакции, если же защемление не жесткое, то часть уравнений не содержит реакций, эти уравнения будут являться условиями равновесия.
1.6.3 Равновесие тела, имеющего неподвижную точку.
Рассмотрим тело, закрепленное жестко в одной точке (рис 1.6.4).
Рис.1.6.4
К нему приложены некоторые силы . Через точку, в которой закреплено тело, проведем координатные оси. В точке крепления возникнет реакция , которую мы разложим по трем координатным осям. Если тело находится в равновесии, то для него должно выполняться уравнения равновесия:
∑Mx=0 ∑x=0
∑My=0 ∑y=0
∑Mz=0 ∑z=0
∑Y= Fiy+Ry=0
∑X = Fix+Rx=0
∑Z= Fiz+Rz=0
∑Mx= Mx( i) =0
∑My= My( i) =0
∑Mz= Mz( i) =0
Только последние три уравнения не содержат реакций, значит являются условиями равновесия.
Для равновесия тела, имеющего одну точку закрепления необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, относительно трех координатных осей, равнялась нулю.
1.6.4 Равновесие тела, имеющего неподвижную ось вращения.
Рассмотрим тело, имеющее неподвижную ось вращения ( рис.1.6.5).
Рис. 1.6.5
Проведем координатные оси так, чтобы ось Z совпала с осью вращения. Возникнут реакции вращения: RА и RВ, которые так же разложим по трем координатным осям. Составим уравнения равновесия.
∑Y= Fiy+R AY +RBY=0
∑X = Fix+R AX+RBX=0
∑Z= Fiz+RAZ +RBZ=0
∑Mx= Mx( i) + MX( A) +MX( B)=0
∑My= My( i) + MY( A) +MY( B)=0
∑Mz= Mz( i) =0
Только одно последнее уравнение не содержит реакций. Поэтому условие равновесия имеет вид. Для равновесия тела, имеющего неподвижную ось вращения, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси вращения равнялась нулю.