Содержание

Пояснительная записка. _________________________________________________ 4

1.1 Основные понятия статики.____________________________________________5

1.1.1 Основные понятия статики.__________________________________________5

1.1.2 Аксиомы статики. __________________________________________________6

1.1.3 Виды связей. _____________________________________________________10

1.2 Плоская система сходящихся сил._____________________________________ 14

1.2.1 Понятие « Система сходящихся сил».________________________________ 14

1.2.2 Графическое условие равновесия системы сходящихся сил. ____________ 15

1.2.3 Теорема о равновесии трех непараллельных сил. _____________________ _16

1.2.4 Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил. ___________ 17

1.2.5 Основные понятия векторной алгебры._______________________________ 17

1.2.6 Методика решения задач.___________________________________________18

1.2.7 Пример решения задач.____________________________________________ 18

1.3. Пара сил._________________________________________________________ 21

1.3.1 Момент силы относительно точки.___________________________________21

1.3.2 Пара сил.________________________________________________________ 22

1.3.3 Теорема об эквивалентности пар. ___________________________________ 23

1.3.4 Условия равновесия системы пар сил._______________________ ________26

1.4 Плоская система произвольных сил.___________________________________27

1.4.1 Понятие « Система произвольных сил».______________________________ 27

1.4.2 Приведение системы произвольных сил к данному центру.______________28

1.4.3 Равнодействующая произвольной плоской системы сил. ________________29

1.4.4 Частные случаи приведения произвольной плоской системы сил._________31

1.4. 5Условия равновесия произвольной плоской системы сил.________________31

1.4.6.Система параллельных сил._________________________________________32

1.4.7 Методика решения задач.___________________________________________33

1.4.8 Пример._________________________________________________________ 34

1.5. Центр тяжести плоской фигуры.______________________________________36

1.5.1 Центр системы параллельных сил.___________________________________36

1.5.2 Сила тяжести и центр тяжести тел.___________________________________38

1.5.3 Статический момент площади относительно ости.______________________38

1.5.4 Методы определения центра тяжести.________________________________ 39

1.5.5 Центр тяжести простейших фигур.___________________________________39

1.5.6 Методика решения задач по определению центра тяжести фигуры сложной формы.______________________________________________________________ 42

1.5.7 Примеры решения задач.___________________________________________42

1.6 Устойчивость равновесия.___________________________________________50

1.6.1 Равновесие свободного тела._______________________________________ 50

1.6.2 Условия равновесия несвободного тела.______________________________ 51

1.6.3 Равновесие тела, имеющего неподвижную точку.______________________52

1.6.4 Равновесие тела имеющего неподвижную ось вращения.________________53

1.6.5 Условия равновесия тела, имеющего опорную поверхность. _____________54

Литература.__________________________________________________________56

Пояснительная записка.

Настоящее пособие является основной частью учебно-методического комплекса. Программой дисциплины Техническая механика" на изучение теоретической части отводится 70 часов и практические занятия 70 часов.

Материал изложен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 270203 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений». Эта дисциплина является общепрофессиональной и служит основой для изучения специальных дисциплин: «Строительные конструкции", «Архитектура»В данном пособии рассмотрены все темы рабочей программы. По разделу «Теоретическая механика» С целью лучшего усвоения при изложении материала каждой темы приводится цель и основные вопросы, подлежащие изучению. С целью активизации познавательной деятельности студентов наряду с традиционным изложением материала предусмотрено опережающее задание или проблемно- познавательные логические задачи.

Материал изложен кратко, лаконично, последовательно. Для более глубокого изучения материала составлен список дополнительной литературы.

В данной дисциплине много времени отводится на практические занятия, поэтому в пособие представлена методика и примеры решения задач

В дополнении к курсу лекций разработана компьютерная программа тестирования.

Для наглядности в ряде лекций предусмотрены рисунки. Данный курс лекций имеет электронный вариант, что дает возможность дистанционного обучения для студентов заочной формы обучения.

1.1 Основные понятия статики

При изучении темы рассмотрим следующие вопросы:

1.1.1 Основные понятия статики

1.1.2 Аксиомы статики

1.1.3 Виды связей

В результате изучения темы студент должен :

знать понятия связь, реакция, аксиомы статики,

уметь определять реакции связей.

После изучения темы необходимо ответить на следующие вопросы:

1. В какой связи реакция всегда направлена по нормали?

2. Какие задачи решает статика?

3. Что такое « сила»?

4. Какие виды связей вы знаете? Какие в них возникают реакции?

Техническая механика – комплексная наука о взаимодействии твердых тел, прочности материалов, методах расчета элементов конструкций зданий и сооружений на внешние воздействия.

Техническая механика состоит из трех разделов: теоретическая механика, сопротивление материалов, статика сооружений.

Одним из разделов теоретической механики является статика.

Статика – раздел механики, который изучает условия равновесия абсолютно твердых тел под действием сил.

1.1.1 Основные понятия статики

Равновесие – состояние покоя, прямолинейного поступательного движения по отношению к другим телам.

Равновесие может быть относительным и абсолютным.

Если движением тела, относительно которого рассматривается равновесие, можно пренебречь, то это равновесие абсолютное, если нельзя пренебречь – относительное.

Статика рассматривает 2 задачи:

1. Приведение системы к простейшему виду

2. Определение условия равновесия

Существует два метода решения задач статики: аналитический и графический.

Абсолютно твердое тело – тело, которое не деформируется (таких тел не существует)

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь, но обладающее массой.

Сила – проявление влияния одного тела на другое.

Векторная величина – характеризуется числом (модуль), направлением, точкой приложения, линией действия.

Линия действия – линия, вдоль которой действует сила.

Если на тело действует несколько сил, то это называют системой сил { }

Силы бывают:

- внешними

- внутренними.

Внешние силы бывают:

- реактивными

- активными.

Активные силы стремятся вызвать движение.

Реактивные силы стремятся препятствовать перемещению тел от действия активных сил.

Силы бывают распределенными и сосредоточенными.

Свободное тело – тело, движению которого ничто не препятствует.

Тела, ограничивающие движение других тел, называются связями.

Реакция связи – сила, с которой связь действует на тело.

Эквивалентные силы – если одну систему сил можно заменить другой и состояние тела при этом не изменится, то состояние этих сил будет эквивалентным.

Равнодействующая сила – одна сила, заменяющая систему сил, и при этом состояние тела не изменяется.

Уравновешенная система сил (эквивалентная нулю) – система сил, приложенная к телу и при этом не меняющая его состояние.

1.1.2 Аксиомы статики

1. Свободное от внешних воздействий тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

2. Свободное твердое тело находится в равновесии под действием двух сил, если эти силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и равны по модулю F₁=F₂ ( смотри рис.1.1.1)

Рис. 1.1.1

3. Действие силы на тело не изменится, если к телу добавить или отнять уравновешенную систему сил.

4. Правило параллелограмма. Равнодействующая двух сил, приложенных к твердому телу в одной точке под углом друг к другу, равна их геометрической сумме, т. е. выражается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (смотри рис1.1.2).

Рис. 1.1.2

5. Закон равенства действия и противодействия. Силы, с которыми действуют друг на друга 2 тела, всегда равны по модулю и противоположно направлены вдоль одной прямой ( смотри рис.1.1.3)

Рис.1.1.3

6. Принцип отвердевания. Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушается, если тело становится твердым.

Из вышеизложенных аксиом вытекает два следствия:

Следствие 1:

Действие сил на тело не изменится, если точку приложения силы переместить вдоль линии действия силы (смотри рис.1.1.4).

Доказательство:

Рис.1.1.4

На тело действует сила в точке А. В точке В приложим уравновешенную систему сил . При этом будет выполнятся равенство:

F=F₁=F₂

Теперь на тело будет действовать вместо силы , система сил ₁, , при этом по аксиоме 3 состояние тела не изменится и будет выполняться равенство.

= ₁, = + , т. к. = 0 по аксиоме 2, то = , что и требовалось доказать.

Следствие 2:

Если к твердому телу приложена уравновешенная система сил, то любая из этих сил, взятая с противоположным знаком, является равнодействующей для всех остальных сил (смотри рис 1.1.5).

Рис.1.1.5

Доказательство:

Дано тело, находящееся под действием системы сил { , , …, }.

Заменим систему сил { , , …, }одной силой _рав. В результате мы пол{ , , …, }.

Тело действует две силы : и _рав. Так как тело находится в равновесии то по аксиоме 2 эти силы должны быть равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Значит система сил { , , …, }=0

Аксиома 7 (о связях). Равновесие тела не нарушается, если наложенные на твердое тело связи отбросить и заменить реакциями.