Гистограммы.

При обработке и отображении экспериментальных данных, в которых изучаемый признак может принимать любое значение из некоторого интервала, используют следующие способы представления данных:

• гистограммы;

• полигон частот;

• полигон накопленных частот (кумулята).

Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных на координатной сетке.

Тема 4. Абсалютные и относительные величины.

План:

1. Сущность величины в статистике

2. Средняя арифметическая и средняя гармоническая

3. Понятие вариации

4. Показатели вариации

Ключевые слова: средняя величина, арифметическая простая и взвешенная, гармоническая, колеблемость, вариация, размах вариации.

Средняя величина – это обобщающий показатель, в котором находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности.

Наиболее часто используются в статистике такие виды средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Сущность средних величин и их виды. Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины.

Различают степенные и структурные средние. К степенным средним относятся: средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя арифметическая и средняя квадратическая. Все степенные средние могут быть либо взвешенными, либо невзвешенными (простыми). Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий вид:

Средней арифметической называется такое среднее значение признака при вычислении которого общий объем признака не изменяется.

Пример: вес.

- ср. арифметическое простое

x_i – индивидуальное значение признака

n – общее число изучаемой совокупности

ср. арифметическое взвешенное

Свойства ср. арифметической.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины равно нулю

2. если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на одно и тоже постоянное число, то среднее увеличится или уменьшится во столько же раз.

3. если к каждому индивидуальному значению признака прибавить одно и тоже постоянное число, то средняя величина изменится соответственно на тоже самое число.

Доказательство

4. если веса f средней взвешенной умножить или разделить на одно и тоже число, то средняя не изменится.

5. сумма квадратов отклонений признака меньше чем от любого другого числа.

Другие виды средних

Вид средней	Простая средняя	Взвешенная средняя
гармоническая
геометрическое
Квадратическая

В качестве структурных средних чаще всего используют моду и медиану.

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Мода – это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта.

fmo- fmo-1

MO=Xmo + dmo-----------------------------------

(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)

Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака. В вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

½ ∑ S – Sme-1

Ме= Xme + dme----------------------;

Fme

В практике мода и медиана часто используются вместо средней арифметической или наряду с ней.

Показатели вариации. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности с рядами распределения.

При статистическом анализе вариационных рядов используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся:

1 Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем признака:

R = xmax – xmin,

где xmax и xmin соответственно наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.

2 Среднее линейное отклонение (d) представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как взвешенной, так и невзвешенной:

-- ∑ (x-x)f

d = ---------------

∑ f

3 Дисперсия (σ2 ) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

- 2

∑(x-x)f

δ =-------------

∑f

4 Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:

2

δ =√δ

6 Коэффициент вариации:

V=δ √ x*100

Эти показатели обычно выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).