Питання для самоконтролю знань, умінь.

1. Означення функції двох змінних (трьох та більшого числа змінних).

2. Неперервність функції.

3. Частинні похідні функції двох змінних.

4. Частинні похідні другого порядку. Мішані частинні похідні.

5. Похідна функції за напрямком.

6. Градієнт функції двох змінних.

7. Правило дослідження функції двох змінних на екстремум.

Висновок __________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач ________ Оцінка ___________ Дата_________

Виконаємо самостійно

В -1 В - 2

Задана функція двох змінних

Знайти:

1. Частинні похідні функції.

2. Повний диференціал.

3. Градієнт функції.

4. Екстремум функції.

В - 3 В - 4

Задана функція двох змінних

Знайти:

1. Частинні похідні функції.

2. Повний диференціал.

3. Градієнт функції.

4. Екстремум функції.

В - 5 В - 6

Задана функція двох змінних

Знайти:

1. Частинні похідні функції.

2. Повний диференціал.

3. Градієнт функції.

4. Екстремум функції.

В - 7 В - 8

Задана функція двох змінних

Знайти:

1. Частинні похідні функції.

2. Повний диференціал.

3. Градієнт функції.

4. Екстремум функції.

В - 9 В -10

Задана функція двох змінних

Знайти:

1. Частинні похідні функції.

2. Повний диференціал.

3. Градієнт функції.

4. Екстремум функції.

Тема 6. Інтегральне числення

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 13

Тема. Розв’язування задач на обчислення невизначених інтегралів частинами та заміною змінних

Мета роботи: Навчитись обчислювати невизначені інтеграли частинами та заміною змінних.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки

2. Приклади задач

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “Основні формули інтегрування”, “Властивості невизначеного інтегралу”.

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

Теоретичні відомості про невизначений інтеграл та методи інтегрування

Означення. Функція F(x) називається первісною для функції f(x), якщо f(x)=F(x).

Означення. Невизначеним інтегралом від функції f(x) називається сукупність усіх первісних цієї функції.

Використовується позначення , де f(x)dx - підінтегральний вираз, а C - стала інтегрування.

З геометричного погляду невизначений інтеграл – це сукупність (сім’я) ліній F(x)+C

Основні формули інтегрування

(n-1) , у тому числі

;

;

, у тому числі ;

;

;

;

;

, у тому числі ;

, у тому числі ;

.

Із означення невизначеного інтеграла випливають такі властивості інтегрування:

1) ;

2) ;

3) (метод заміни змінних, метод підстановки);

4) (інтегрування частинами).

Задача 1. Обчислити невизначені інтеграли методом підстановки:

_{а) ; б) ; в) ; г) ;} д)

Задача2. . Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а) _{; б) ; в)}