Питання для самоконтролю знань, умінь.

1. Область визначення функції.

2. Парність та непарність функції.

3. Ознаки зростання і спадання функції.

4. Точки максимуму та мінімуму функції.

5. Друге правило дослідження функції на екстремум.

6. Ознаки опуклості та вгнутості кривої.

7. Дослідження функції на точки перегину.

8. Вертикальні та похилі асимптоти графіка функції.

Висновок _________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка ___________ Дата___________

Виконаємо самостійно

В -1 В - 2

Дослідити та побудувати графік функції:

а) . а) .

б) б)

В - 3 В - 4

Дослідити та побудувати графік функції:

а) а)

б) б)

В - 5 В - 6

Дослідити та побудувати графік функції:

а) а)

б) б)

В - 7 В - 8

Дослідити та побудувати графік функції:

а) а)

б) б)

В - 9 В - 10

Дослідити та побудувати графік функції:

а) а)

б) б)

Практична робота №10 Тема. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Розв’язування прикладних задач на застосування похідної. Задачі на максимум

Мета роботи: навчитись знаходити найбільше та найменше значення функції на відрізку та розв’язувати прикладні задачі на застосування похідної.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Основні формули диференціювання», варіанти завдань

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

Теоретичні відомості про найбільше і найменше значення функції на проміжку

Найбільше і найменше значення монотонної функції на відрізку знаходиться на кінцях відрізка. Якщо ж задана функція не являється монотонною на відрізку , але відомо, що вона неперервна, то для знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку необхідно:

1. Зайти критичні точки функції.

2. Знайти значення функції в критичних точках, які належать відрізку, і на кінцях відрізку. Найбільше і найменше значення з цих чисел і будуть відповідно найбільшим і найменшим значення функції на відрізку.

Задача №1. Знайти найбільше і найменше значення функції:

Теоретичні відомості про екстремум функції

Теорема (друге правило). Якщо в точці похідна функції дорівнює нулю, а її друга похідна неперервна в околі цієї точки і , то функція має максимум в точці , коли і мінімум, коли .

Задача №2. Знайти максимум і мінімум функції

Задача №3. Знайти довжини сторін прямокутника з периметром 72 см, що має найбільшу площу.