Змістовний модуль III Методи дослідження статистичної інформації

Тема 9. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

1. Дослідження тенденцій динамічних рядів.

2. Аналітичне вирівнювання

3. Прогнозування на основі трендів.

4.Статистичне вивчення стійкості динамічних рядів та сезонності

1.Дослідження тенденцій динамічних рядів.

Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів — загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тенденція до зростання, іншим — до зниження рівнів. Зростання чи зниження рівнів динамічного ряду, у свою чергу, відбувається по-різному: рівномірно, прискорено чи уповільнено. Нерідко ряди динаміки через коливання рівнів не виявляють чітко вираженої тенденції.

Щоб виявити й схарактеризувати основну тенденцію, застосовують різні методи:

• Збільшення (укрупнення) інтервалів;

• обчислення середніх рівнів для збільшення інтервалів;

• згладжування ряду за допомогою ковзної середньої;

• аналітичне вирівнювання динамічних рядів

Збільшення інтервалів- суть цього методу полягає в тому, що первинний ряд динаміки замінюється іншим, рівні якого відносяться до більших за тривалістю періодів часу( місяці в квартали, місяці в роки)

Обчислення середніх рівнів для збільшення інтервалів -при цьому збільшені рівні ряду замінюються середніми рівнями збільшених інтенвалів

Визначення ковзної середньої – суть методу полягає в тому, що для первинного ряду динаміки формується збільшенні інтервали, які складаються з однакової кількості рівнів m

Кожен послідовний інтервал отримується послідовним зміщенням від початкового на один рівень. Тоді для нових інтервалів розраховуються середні рівні за формулою:

; (9.1)

технічно зручніше зіставляти збільшені інтервали із непарної кількості рівнів( m=3,5,7)

2.Аналітичне вирівнювання

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення y_t замінюються плавними рівнями, обчисленими на основі певної прямої чи кривої функціональної залежності Y = f (t), яку називають трендовим рівнянням (t — змінна часу, Y — теоретичний рівень ряду).

вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції: .(9.2)

У зазначених функціях (х) t — порядковий номер періоду (дати), а — теоретичне значення початкового рівеня тренду в момент,прийнятий за початок відліку часу. Параметр b характеризує швидкість динаміки (середній абсолютний приріст) : середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну — в експоненті.

, (9.3)

.

Наприклад: Знайдемо тенденцію про чисельність населення на початок року районного центру

Таблиця 9.1

Рік	Чисельність населення, тис.осіб, y	Умовна ознака часу, t	t2	yt	Yt=68.5+4.5t
2001	72	1	1	72	73
2002	78	2	4	156	77.5
2003	83	3	9	249	82.0
2004	87	4	16	348	86.5
2005	90	5	25	450	91.0
Всього	410	15	55	1275	410

Використовуючи розраховані дані отримуємо систему рівнянь:

5а+15b = 410

15a+55b = 1275

Із рішення даної систему визначемо параметри лінії тренда :

a=68.5 b=4.5

Економічна сутність приведеного тренду означає, що теоретичне значення початкового рівеня населення за останні 5 років 68,5 тис.осіб, а середньорічний приріст населення 4,5 тис.осіб.