2. Основные представления зонной теории электропроводности твердых тел

2.1.Энергетические зоны

Рассмотрим простейший атом водорода. Энергия электрона в изолированном атоме – это энергия взаимодействия электрона с ядром или энергия электрона в поле ядра. Согласно постулатам Бора в изолированном атоме валентный электрон может иметь только определенные дискретные значения энергии Е₁, Е₂ и т. д. Для наглядности, это представление об энергии электрона в атоме принято изображать в виде набора энергетических уровней, как представлено схематически на рисунке 5. Говорят, что электрон «находится на некотором энергетическом уровне», если электрон имеет энергию соответствующую этому уровню энергии. Уровень с наименьшей энергией Е₁ называется основным, или невозбужденным, остальные  возбужденными.

В некотором приближении аналогично можно рассматривать энергетическое состояние валентного электрона и в любых других атомах.

Если существует система N одинаковых атомов, удаленных друг от друга так далеко, что их взаимодействием можно пренебречь, то энергетические уровни валентного электрона в каждом из N невзаимодействующих атомов одинаковы: каждый уровень в системе повторен N раз (N-кратен).

Образование кристаллической решетки вызвано взаимодействием атомов при их сближении на определенные расстояния. При этом валентные электроны каждого атома, которые наиболее удалены от ядра и слабее связаны, попадают также в поле других ядер, т.е. могут взаимодействовать со всеми остальными атомами системы.

Поэтому говорят, что при образовании кристаллической решетки каждый N-кратный уровень расщепляется на N простых уровней, совокупность которых образует энергетическую зону (рис. 6). Если энергии некоторых уровней в зоне совпадают, то эти уровни называются вырожденными. В этом случае количество уровней в зоне будет меньше, чем N.

Ширина зоны определяется величиной энергии связи между атомами и не зависит от числа атомов в кристалле. Так как N очень велико, то различия в энергиях между соседними уровнями в одной зоне крайне малы. Поэтому для перевода электрона с одного энергетического уровня на другой, соседний требуется ничтожно малая энергия.

Соседние энергетические зоны могут располагаться вплотную друг к другу и даже перекрываться, а могут быть разделены интервалами Е, в пределах которых нет энергий, соответствующих реальным состояниям электронов (см. рис. 6). Эти интервалы называются запрещенными зонами или энергетическими «щелями».

Распределение электронов по энергетическим уровням определяется двумя факторами. Первый обусловлен тем, что любая система устойчива в состоянии с минимальной энергии. Поэтому заполнение энергетических уровней начинается с нижних уровней, соответствующих меньшей энергии.

Второй фактор обусловлен квантово-механическим запретом Паули, в соответствии с которым в вантовой системе (атоме, молекуле, кристалле) не может быть двух электронов в одном и том же квантовом состоянии. В квантовой механике для электрона вводится понятие «спина», векторной характеристики, направление которой может иметь только два значения. Поэтому, в соответствии с принципом Паули, на одном энергетическом уровне может быть только два электрона, а значит и общее количество электронов в зоне также имеет предел.