
- •1. Последовательная электрическая цепь
- •1.1. Свободные затухающие колебания в последовательной цепи
- •1.2. Вынужденные электрические колебания
- •2. Параллельная цепь
- •2.1. Затухающие колебания в параллельном контуре
- •2.2. Вынужденные колебания в параллельном контуре
- •3. Мощность, выделяемая на активном сопротивлении
- •4. Зависимость напряжения на конденсаторе от индуктивности контура
- •5.1. Производство вычислений
- •5.2. Построение и оформление графиков
5.1. Производство вычислений
5.2. Построение и оформление графиков
В качестве примера рассмотрим построение траектории материальной точки при ее движении в плоскости. Как правило, изменение координат задается в параметрическом виде функциями X(t) и Y(t), где параметр t – время. Будем считать, что оси X,Y задают прямоугольную систему координат. Для построения и оформления результатов расчета воспользуемся табличным процессором MS EXCEL.
Рассмотрим порядок построения графиков в MS EXCEL 2003.
Пример 1.
Пусть
требуется построить траекторию движения
материальной точки в плоскости X,Y
, если
;
.
Порядок построения графиков:
Запустить на выполнение MS EXCEL 2003.
Оформить заголовки таблицы:
Рисунок 1 – Зависимость
Внести в ячейки В2 формулы расчета зависимости горизонтального смещения от параметра t. т.е. функцию X(t):
X(t): =5*EXP(-0,1*A2)*COS(2*A2+3)
Внести в ячейку С2 формулу расчета вертикального смещения от изменения параметра t, т. е. функцию
Y(t): =EXP(-0,2*A2)*COS(A2+1,5)
Внести в ячейку А2 начальное значение диапазона времени, например -50, в следующую ячейку значение с шагом 1. Появится -49 и, удерживая маркер заполнения, следует заполнить столбец А до выбранного конечного значения, например, 30.
Рисунок 2 – Зависимость
Скопировать значение ячейки В2 и С2 в остальные ячейки столбцов В и С.
После заполнения получить следующую таблицу 1.
Таблица 1
Зависимость
смещения материальной точки в плоскости
по координатам х и у от времени
t,с |
x(t),м |
y(t),м |
-50 |
-686,52 |
-4261,21 |
-49 |
490,2742 |
-16773,2 |
-48 |
192,8545 |
-11983,3 |
-47 |
-546,639 |
641,5127 |
-46 |
253,7731 |
8600,192 |
-45 |
256,4365 |
7178,78 |
-44 |
-400,892 |
586,359 |
-43 |
91,95528 |
-4293,31 |
-42 |
258,9717 |
-4191,45 |
-41 |
-270,316 |
-830,38 |
-40 |
-8,4559 |
2074,953 |
-39 |
227,6839 |
2392,382 |
-38 |
-164,543 |
725,7156 |
Окончание таблицы 1
-37 |
-62,4957 |
-961,604 |
-36 |
181,7817 |
-1337,22 |
-35 |
-85,7309 |
-538,485 |
-34 |
-84,2671 |
419,9518 |
-33 |
133,6513 |
732,4988 |
-32 |
-31,6594 |
366,5573 |
-31 |
-85,582 |
-166,706 |
-30 |
90,37154 |
-393,2 |
-29 |
2,010674 |
-236,127 |
-28 |
-75,5042 |
54,66267 |
-27 |
55,21528 |
206,642 |
-26 |
20,2355 |
146,1797 |
-25 |
-60,4456 |
-9,18756 |
-24 |
28,95358 |
-106,116 |
-23 |
27,68401 |
-87,7244 |
-22 |
-44,5538 |
-6,48052 |
-21 |
10,88726 |
53,06998 |
-20 |
28,27844 |
51,29632 |
-19 |
-30,21 |
9,809226 |
-18 |
-0,4016 |
-25,7065 |
-17 |
25,03626 |
-29,3185 |
-16 |
-18,5258 |
-8,70719 |
-15 |
-6,54638 |
11,9493 |
-14 |
20,09763 |
16,40844 |
-13 |
-9,77561 |
6,507089 |
-12 |
-9,09263 |
-5,24193 |
-11 |
14,85116 |
-8,99949 |
-10 |
-3,73986 |
-4,4483 |
-9 |
-9,34265 |
2,097021 |
-8 |
10,0978 |
4,83707 |
-7 |
0,044561 |
2,873798 |
-6 |
-8,30094 |
-0,69987 |
-5 |
6,214873 |
-2,54555 |
-4 |
2,115871 |
-1,78298 |
-3 |
-6,68175 |
0,128892 |
-2 |
3,299634 |
1,309199 |
-1 |
2,985632 |
1,071882 |
0 |
-4,94996 |
0,070737 |
1 |
1,283341 |
-0,65592 |
2 |
3,086215 |
-0,62773 |
3 |
-3,37491 |
-0,11569 |
4 |
0,014833 |
0,318426 |
5 |
2,751971 |
0,359267 |
6 |
-2,08463 |
0,104405 |
7 |
-0,68321 |
-0,14845 |
8 |
2,221268 |
-0,20133 |
9 |
-1,11345 |
-0,07861 |
10 |
-0,98009 |
0,065408 |
11 |
1,649714 |
0,110559 |
12 |
-0,43995 |
0,05397 |
13 |
-1,01935 |
-0,02636 |
14 |
1,127863 |
-0,0595 |
15 |
-0,01481 |
-0,03497 |
16 |
-0,91226 |
0,008945 |
17 |
0,699143 |
0,031355 |
18 |
0,220379 |
0,021745 |
19 |
-0,73837 |
-0,00178 |
20 |
0,375632 |
-0,01615 |
21 |
0,321645 |
-0,0131 |
22 |
-0,54977 |
-0,00076 |
23 |
0,150685 |
0,008106 |
24 |
0,336634 |
0,007681 |
25 |
-0,37689 |
0,001362 |
26 |
0,008217 |
-0,00394 |
27 |
0,30238 |
-0,0044 |
28 |
-0,23445 |
-0,00125 |
29 |
-0,07101 |
0,001844 |
30 |
0,245425 |
0,00247 |
Пусть требуется построить график зависимость горизонтального смещения материальной точки от времени . Для этого следует выделить содержимое столбцов А - t, с и В - x(t), м следующим способом: установить курсор мыши в ячейку с адресом А1, нажать клавишу SHIFT на клавиатуре, и, не отпуская ее, клавишами управления курсором выделить интенсивным цветом заполненные ячейки столбцов А и В, отпустить клавишу SHIFT на клавиатуре. Запустить мастер диаграмм, нажав кнопку
на панели инструментов.
На первом шаге работы мастера выбрать на вкладке Стандартная Тип: Точечная, Вид: Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров.
Рисунок 3 – Зависимость
На втором шаге продолжить работу мастера, нажать кнопку Далее.
Рисунок 4 – Зависимость
На третьем шаге перейти на вкладку Линии сетки и установить флажок «основные линии», на вкладке Легенда убрать флажок «Добавить легенду», на вкладке Заголовки убрать содержимое строки «Название диаграмм» и продолжить работу мастера.
Рисунок 5 – Зависимость
На четвертом шаге установить переключатель «Поместить диаграмму на лист: имеющемся» и нажать кнопку Готово.
Рисунок 6 – Зависимость
Получить диаграмму следующего вида:
Рисунок 7 – Зависимость горизонтального смещения материальной точки от времени.
Покажем, каким образом можно откорректировать этот рисунок:.
убрать заливку фона и рамку диаграммы для чего выделить область диаграммы и вызвать контекстное меню, нажав правую кнопку мыши, в контекстном меню выбрать команду Формат области построения и установить следующие параметры: Заливка – «прозрачная», Рамка- «невидимая».
изменить вид линии графика, для чего выделить кривую, щелкнув по ней курсором, и вызвать контекстное меню, щелкнув по кривой правой клавишей мыши, выбрать команду Формат рядов данных, перейди на вкладку Вид, и в разделе Линия выбрать «другая» изменить толщину.
изменить размер шрифта оси, для чего выделить ось и вызвать контекстное меню, выбрать команду Формат оси, перейти на вкладку Шрифт и выбрать Times New Roman, размер 14, аналогично изменить шрифт для второй оси.
В результате получаем следующую диаграмму:
Рисунок 8 – Зависимость
На рисунке кривая при t > 0 (в выбранном масштабе) вырождается в тривиальную прямую (неверно выбран масштаб по оси Y), поэтому целесообразно ограничить диапазон изменения t до значения нуль справа. Подпишем оси диаграммы. Для этого следует выделить диаграмму и вызвать контекстное меню, выбрать команду Параметры диаграммы, Перейдем на закладку Заголовки в строке Ось Х( категорий) : X(t),м Ось Y(значений): t,c. Установим 14 размер шрифта для подписей осей и значений оси. Получить диаграмму:
Рисунок 9 – Зависимость
Отредактировать сетку диаграммы до - 50 , для чего следует выделить ось t, c, вызвать ее контекстное меню, выбрать команду Формат оси, перейти на закладку Шкала, ввести минимальное значение -50, максимальное значение 0, флажки Авто убрать,
Рисунок 10 – Зависимость
получить диаграмму следующего вида:
Рисунок 11 –Зависимость горизонтального смещения материальной точки от времени
Строим график зависимости вертикального смещения от времени по формуле . Для этого выделяем содержимое столбцов А - t,с и С - Y(t),м (см. п.8) и повторяем все этапы построения предыдущей диаграммы.
В результате необходимо получить диаграмму:
Рисунок 12 – Зависимость вертикального смещения материальной точки от времени .
Построить график траектории движения материальной точки в плоскости X,Y при . Для этого выделить содержимое столбцов В - x(t),м и С- Y(t),м запустить мастер диаграмм, нажав кнопку на панели инструментов.
Получить диаграмму следующего вида:
Рисунок
13 –Траектория движения материальной
точки в плоскости XY
при
Если по осям откладываются величины одного наименования (размерности), то целесообразно устанавливать одинаковые масштабы по осям, для чего вызвать контекстное меню одной оси, выбрать команду Формат оси, перейти на вкладку Шкала и задать минимальные значения, максимальные значения, цена основных делений, для оси Y, а затем проделать тоже над осью X
Рисунок 14 –Зависимость
Получить диаграмму следующего вида:
Рисунок 15 –Зависимость
Однако такой график не является информативным, поэтому оставляем, тот вариант, который по умолчанию сделал EXCEL, т.е. рис. 4.
Вставить таблицу и диаграммы в документ WORD, для чего выделить всю таблицу в программе EXCEL, выполнить операцию Копировать любым способом (например, комбинацией клавиш <CTRL+C>) и перейти в документ WORD, выполнив следующую последовательность действий - в нижнем левом углу экрана нажать кнопку ПУСК, выбрать Все программы, затем MS Office из раскрывающегося списка выбрать MS Word и выполнить операцию Вставить любым способом (например, комбинацией клавиш <CTRL+V>), аналогично перенести в документ WORD все диаграммы.
Подписать все таблицы и диаграммы в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению курсовой работы.
Пример 2.
Требуется
построить график траектории движения
материальной точки в плоскости XY
при
;
.
A+a=7,4142;
(A+a)/a=5,2464.
Запустить на выполнение MS EXCEL 2003.
Оформить заголовки таблицы:
Рисунок 16 –Зависимость
Внести в ячейки В2 формулы расчета зависимости горизонтального смещения X(t) от времени t
=($D$2+$E$2)*COS($G$2*A2)-2*КОРЕНЬ(2)*COS((($D$2+$E$2)/$E$2)*$G$2*A2)
Внести в ячейку С2 формулу расчета вертикального смещения Y(t) от времени t: = $D$2*COS($G$2*A2+ПИ()/2)
Внести в ячейку А2 начальное значение диапазона времени, например -0, в следующую ячейку A3 значение с шагом 0,1 и, удерживая маркер заполнения, заполнить столбец А до выбранного конечного значения, например, 10.
Скопировать значение ячейки В2 и С2 в остальные ячейки столбцов В и С.
После заполнения получить следующую таблицу 2.
Таблица 2
Зависимость смещения материальной точки по координатам х и у в плоскости от времени ; A+a=7,4142; (A+a)/a=5,2464.
t |
X(t) |
Y(t) |
0 |
4,585773 |
3,70479E-16 |
0,1 |
5,946522 |
-1,201532246 |
0,2 |
8,425504 |
-2,355163192 |
0,3 |
8,929176 |
-3,414901215 |
0,4 |
6,191502 |
-4,338497902 |
0,5 |
2,153485 |
-5,089132369 |
0,6 |
-0,06826 |
-5,636879188 |
0,7 |
0,541488 |
-5,959901422 |
0,8 |
1,867612 |
-6,045321194 |
0,9 |
0,979257 |
-5,889733087 |
1 |
-2,68339 |
-5,499339908 |
1,1 |
-6,65185 |
-4,889705401 |
1,2 |
-8,00513 |
-4,08513377 |
1,3 |
-6,43323 |
-3,117700747 |
1,4 |
-4,52262 |
-2,025974833 |
1,5 |
-4,961 |
-0,853479697 |
1,6 |
-7,64444 |
0,353040982 |
1,7 |
-9,77371 |
1,545487031 |
1,8 |
-8,83775 |
2,676319389 |
1,9 |
-5,30171 |
3,700455339 |
2 |
-2,13209 |
4,577065811 |
2,1 |
-1,66445 |
5,271203114 |
2,2 |
-3,15376 |
5,755194183 |
2,3 |
-3,61873 |
6,009743821 |
2,4 |
-1,07744 |
6,024703938 |
2,5 |
3,279295 |
5,799478121 |
2,6 |
6,297568 |
5,343045412 |
2,7 |
6,165116 |
4,673602344 |
2,8 |
4,288347 |
3,817837499 |
2,9 |
3,741692 |
2,809867521 |
3 |
5,945359 |
1,689876992 |
3,1 |
9,117026 |
0,502516399 |
3,2 |
10,15039 |
-0,704877936 |
3,3 |
7,917596 |
-1,884171012 |
3,4 |
4,473368 |
-2,988348136 |
3,5 |
2,876245 |
-3,97338925 |
3,6 |
3,950595 |
-4,800023874 |
3,7 |
5,442312 |
-5,435296693 |
3,8 |
4,467443 |
-5,853881384 |
3,9 |
0,640035 |
-6,039090298 |
4 |
-3,45933 |
-5,98353974 |
4,1 |
-4,97634 |
-5,689444334 |
4,2 |
-3,76713 |
-5,168528736 |
4,3 |
-2,49294 |
-4,441560208 |
4,4 |
-3,72672 |
-3,537520691 |
4,5 |
-7,16017 |
-2,492451387 |
4,6 |
-9,89244 |
-1,348015911 |
4,7 |
-9,49407 |
-0,149839296 |
4,8 |
-6,57919 |
1,05431094 |
4,9 |
-4,14286 |
2,216429126 |
5 |
-4,37081 |
3,290185277 |
5,1 |
-6,32438 |
4,232772123 |
5,2 |
-6,96955 |
5,006611702 |
5,3 |
-4,45116 |
5,580853472 |
5,4 |
-0,11836 |
5,932604226 |
5,5 |
2,861239 |
6,04784077 |
5,6 |
2,822448 |
5,921968988 |
5,7 |
1,31846 |
5,56000699 |
5,8 |
1,403772 |
4,97638506 |
5,9 |
4,318147 |
4,19437036 |
6 |
8,111111 |
3,245139351 |
6,1 |
9,67634 |
2,166534876 |
6,2 |
8,027711 |
1,001557493 |
6,3 |
5,32395 |
-0,203348827 |
6,4 |
4,54997 |
-1,400148271 |
6,5 |
6,328849 |
-2,541128222 |
6,6 |
8,265269 |
-3,58080141 |
6,7 |
7,520443 |
-4,477719345 |
6,8 |
3,87107 |
-5,19612474 |
6,9 |
-0,0119 |
-5,707377039 |
7 |
-1,36364 |
-5,991094227 |
7,1 |
-0,21979 |
-6,035965393 |
7,2 |
0,680465 |
-5,840201667 |
Продолжение таблицы 2.
7,3 |
-1,12316 |
-5,41160753 |
7,4 |
-5,12786 |
-4,767269678 |
7,5 |
-8,34744 |
-3,932875828 |
7,6 |
-8,44643 |
-2,94169063 |
7,7 |
-6,1875 |
-1,83322951 |
7,8 |
-4,58333 |
-0,651683314 |
7,9 |
-5,65894 |
0,555843439 |
8 |
-8,27908 |
1,741210469 |
8,1 |
-9,35873 |
2,857160932 |
8,2 |
-7,16545 |
3,859205404 |
8,3 |
-3,19051 |
4,707395536 |
8,4 |
-0,592 |
5,367916662 |
8,5 |
-0,86921 |
5,814435891 |
8,6 |
-2,31409 |
6,029151909 |
8,7 |
-1,88952 |
6,003504667 |
8,8 |
1,471358 |
5,738516639 |
8,9 |
5,666538 |
5,244752061 |
9 |
7,608239 |
4,54189577 |
9,1 |
6,461324 |
3,657968427 |
9,2 |
4,484864 |
2,628209426 |
9,3 |
4,581101 |
1,493672009 |
9,4 |
7,167981 |
0,299586602 |
9,5 |
9,712575 |
-0,906442376 |
9,6 |
9,423923 |
-2,076334358 |
9,7 |
6,233198 |
-3,163449441 |
9,8 |
2,882147 |
-4,124447778 |
9,9 |
2,024855 |
-4,921017397 |
10 |
3,433334 |
-5,521401582 |
10,1 |
4,286265 |
-5,901664909 |
10,2 |
2,231073 |
-6,046647481 |
10,3 |
-2,04907 |
-5,950569298 |
10,4 |
-5,50381 |
-5,617260696 |
10,5 |
-5,90902 |
-5,060009636 |
10,6 |
-4,18103 |
-4,30103196 |
10,7 |
-3,34539 |
-3,370585712 |
10,8 |
-5,26242 |
-2,305764848 |
10,9 |
-8,60416 |
-1,149020417 |
11 |
-10,2423 |
0,053531833 |
11,1 |
-8,56786 |
1,253949938 |
11,2 |
-5,20176 |
2,404377016 |
11,3 |
-3,2726 |
3,45894917 |
11,4 |
-4,09766 |
4,375623935 |
11,5 |
-5,80732 |
5,117856382 |
11,6 |
-5,37886 |
5,656056046 |
11,7 |
-1,90854 |
5,968766604 |
11,8 |
2,37009 |
6,043521273 |
11,9 |
4,410194 |
5,87733982 |
12 |
3,541228 |
5,476847376 |
12,1 |
2,124172 |
4,858010309 |
12,2 |
2,975909 |
4,045499703 |
12,3 |
6,312423 |
3,071707789 |
12,4 |
9,473577 |
1,975456579 |
12,5 |
9,72484 |
0,800450149 |
12,6 |
7,148792 |
-0,406467702 |
12,7 |
4,543061 |
-1,597180968 |
12,8 |
4,434109 |
-2,72421967 |
12,9 |
6,392356 |
-3,74265233 |
13 |
7,512163 |
-4,611877253 |
13,1 |
5,543843 |
-5,297241183 |
13,2 |
1,335457 |
-5,771420823 |
13,3 |
-2,02191 |
-6,015512128 |
13,4 |
-2,43567 |
-6,019783947 |
13,5 |
-0,98455 |
-5,784065977 |
13,6 |
-0,7073 |
-5,31775555 |
13,7 |
-3,30185 |
-4,639442989 |
13,8 |
-7,2582 |
-3,776170477 |
13,9 |
-9,41904 |
-2,762353965 |
14 |
-8,30522 |
-1,638411117 |
14,1 |
-5,66069 |
-0,449149988 |
14,2 |
-4,57002 |
0,758017333 |
14,3 |
-6,15762 |
1,934964895 |
14,4 |
-8,38987 |
3,034771514 |
14,5 |
-8,25795 |
4,013591368 |
14,6 |
-5,01235 |
4,832402001 |
14,7 |
-0,99788 |
5,458560015 |
14,8 |
0,802994 |
5,867102467 |
14,9 |
-0,10026 |
6,041742058 |
15 |
-1,24003 |
5,975516459 |
15,1 |
0,117272 |
5,671065876 |
15,2 |
3,994801 |
5,140527793 |
15,3 |
7,62193 |
4,405053088 |
15,4 |
8,335232 |
3,493962817 |
15,5 |
6,371489 |
2,443579275 |
15,6 |
4,575346 |
1,295777938 |
15,7 |
5,335033 |
0,096318024 |
Окончание таблицы 2.
15,8 |
8,016017 |
-1,106981785 |
15,9 |
9,630849 |
-2,266149725 |
16 |
8,030958 |
-3,334973425 |
16,1 |
4,215511 |
-4,27084226 |
16,2 |
1,293811 |
-5,036446091 |
16,3 |
1,206902 |
-5,60126271 |
16,4 |
2,703926 |
-5,942774661 |
16,5 |
2,729977 |
-6,047366939 |
16,6 |
-0,25711 |
-5,910869781 |
16,7 |
-4,58137 |
-5,538724897 |
16,8 |
-7,07622 |
-4,945768531 |
16,9 |
-6,40462 |
-4,15563998 |
17 |
-4,4325 |
-3,199839177 |
17,1 |
-4,19251 |
-2,116470884 |
17,2 |
-6,61212 |
-0,948725576 |
17,3 |
-9,49747 |
0,256842427 |
17,4 |
-9,85815 |
1,452170933 |
17,5 |
-7,09357 |
2,589605967 |
17,6 |
-3,64222 |
3,623801583 |
17,7 |
-2,40089 |
4,513527665 |
17,8 |
-3,66593 |
5,223313642 |
17,9 |
-4,85816 |
5,724862588 |
|
|
|
18 |
-3,32304 |
5,998179328 |
18,1 |
0,782553 |
6,032367586 |
18,2 |
4,598676 |
5,826064386 |
18,3 |
5,552418 |
5,387494383 |
18,4 |
4,042718 |
4,734141981 |
18,5 |
2,958352 |
3,892054277 |
18,6 |
4,545516 |
2,894802651 |
18,7 |
7,968379 |
1,782144379 |
18,8 |
10,16648 |
0,598437634 |
18,9 |
9,095791 |
-0,609126931 |
19 |
5,897054 |
-1,792407527 |
19,1 |
3,679043 |
-2,904230492 |
19,2 |
4,214512 |
-3,900270951 |
19,3 |
6,072855 |
-4,740819916 |
19,4 |
6,180396 |
-5,392367351 |
19,5 |
3,142579 |
-5,828938117 |
19,6 |
-1,21743 |
-6,033127514 |
19,7 |
-3,74702 |
-5,996795156 |
19,8 |
-3,26729 |
-5,721389498 |
19,9 |
-1,76998 |
-5,217890097 |
20 |
-2,23394 |
-4,506369883 |
Построить график зависимость горизонтального смещения от времени
. Для этого выделить содержимое столбцов А - t, с и В - x(t), м и запустить мастер диаграмм, нажав кнопку на панели инструментов. (см. п.8 примера 1).
Получить следующую диаграмму:
Рисунок 17 –Зависимость
Построим график зависимости вертикального смещения материальной точки от времени, . Для этого выделяем содержимое столбцов А - t,с и С - Y(t),м и повторяем все этапы построения предыдущей диаграммы.
В результате необходимо получить диаграмму:
Рисунок 18 –Зависимость
Построить график траектории движения материальной точки в плоскости X,Y при ; A+a=7,4142 (A+a)/a=5,2464 . Для этого выделить содержимое столбцов В - Х(t),м и С- Y(t),м запустить мастер диаграмм, нажав кнопку на панели инструментов.
Получить диаграмму следующего вида:
Рисунок 19 –Зависимость
Можно исследовать данную зависимость, изменяя некоторые параметры, например, А, а и фазы колебаний.
- Вид траектории движения материальной точки в плоскости XY, при других значениях амплитуды изменить, например при А = 2. Для этого нужно выделить диаграмму и в ячейке D2 изменить параметр на значение 2:
Рисунок 20 –Зависимость
Рисунок 21 –Зависимость
Можно провести сравнение исходного графика с полученным, для чего следует представить их в одном масштабе:
|
|
а) Траектория материальной точки в плоскости при А = 2. |
б) Траектория материальной точки в плоскости при А = 6,0479. |
Если нас интересует вид траектории материальной точки при других значениях параметров, например, при частоте ω = 1, то для этого нужно выделить диаграмму и в ячейке G2 изменить параметр на значение 1:
|
|
в) Траектория материальной точки в плоскости при ω = 1.
|
г) Траектория материальной точки в плоскости при ω = 2.
|
Рисунок 22 –Зависимость
Исследования можно продолжить, изменяя другие параметры траектории движения материальной точки .