Вопросы.

1. Перечислите трудности, которые возникают, по Вашему мнению, при построении моделей социальных и экономических систем, в которых необходимо производить явный учет управленческой деятельности человека. сравните полученное Вами с описанным в тексте и прокомментируйте.

2. Сформулируйте Вашу собственную систему предположений, которую Вы бы положили в основу моделирования функционирования «единичного объекта» а) социальной и б) экономической деятельности. Есть ли различия при моделировании социальных и экономических систем? Могут ли Ваши предположения быть представлены в формализованном виде?

3. Каковы причины, по которым степенные формы зависимости широко распространены в социальных и экономических науках? Чем это обусловлено: наличием теоретических предпосылок или же способом обработки экспериментальных фактов?

4. Каковы причины, по которым рассматриваются только «модель А» и «модель В»? По каким причинам не рассмотрена «смешанная» модель? Описаны ли в тексте классы социальных и экономических задач, которым соответствуют модели А и Б? Предложите Ваши собственные модели социальных и экономических задач, которые могут быть описаны моделями А и Б.

5. Перечислите причины, побудившие подробно рассматривать случай «белого шума» в рамках моделей А и Б. Каков характер этих причин, и какую природу они имеют: например, обусловлены ли они спецификой социальных/экономических задач, имеют ли они математическое происхождение, можно ли было бы продвинуться в решении этой задачи каким-либо другим способом (и каким именно). Какие а) социальные и б) экономические задачи соответствуют этой модели? (Приведите примеры и обоснуйте свое мнение.)

6. Выделите основные моменты процесса перехода от общего обсуждения (на уровне вербальный и логических моделей) к постановке задач на оптимальное управление для модельного примера (уровень математической модели).

7. Приведите примеры использования полученных в рамках модельного примера «белого шума» результатов для постановки разных задач на оптимальное управление. Приведите несколько примеров таких задач, отвечающих разным целям управления.

8. Опишите процедуру для осуществления экспериментального обнаружения иерархической структуры объектов экономики на уровне региона. Выделите те этапы, где предполагается использовать изложенные в тексте результаты.

Задачи.

1. Докажите, что уравнения моделей А и Б не изменяют своего вида (в математике это называется - являются инвариантными) при замене переменной m на переменную L вида m=kL^s. Здесь k и s – некоторые постоянные. Как изменятся при этом постоянные a и b?

2. Используя формулы (4.14) и (4.17), получить для моделей А и Б соотношения (4) и (5).

Глава 6. Математический аппарат для описания кибернетического управления: концепция "обратной связи".

Принципы кибернетического управления: положительная и отрицательная обратная связь ("кнут и пряник"). - Линейный случай - модель Мальтуса. - Нелинейная обратная связь - модель Ферхюлста. - Интерпретация и обобщение модели Ферхюлста: "квота вылова" как модель оптимального управления. - Двухкомпонентная модель социально-экономической системы с обратной связью: математическое исследование, экономическая и социальная интерпретации. – Вопросы и задания.