Вопросы.

1. Дайте определение «черного ящика». Приведите примеры разных а) социальных и б) экономических систем, в которых используется этот способ моделирования. Рассмотрите известные Вам социальные или экономические модели и определите, где и как именно используется в них концепция о «черном ящике».

2. Опишите примеры использования концепции «вход-выход» при моделировании а) социальных и б) экономических систем. В частности, используется ли эта концепция в микроэкономике? Ответ аргументируйте.

3. Прочитайте любой учебник по маркетингу или маркетинг менеджменту – те его разделы, где речь идет о «моделях пользователя, покупателя или потребителя». Выделите те элементы описанных там моделей, которые используют (или могут использовать) эту концепцию. Постройте Ваши собственные модели потребителя – и сравните их с описанными в учебниках.

4. Приведите определение оператора и условий, при которых черный ящик может выполнять функции оператора. Всегда ли черный ящик является оператором? Ответ аргументируйте и приведите примеры. Рассмотрите известные Вам модели социальных или экономических задач (см., например, задачу 3) и выясните, используется ли в них черный ящик как оператор. Если нет – то опишите, что нужно сделать, чтобы такое использование черного ящика стало возможным.

5. Что такое «линейный оператор»? При каких условиях черный ящик можно рассматривать как литейный оператор? Приведите примеры.

6. Что такое случайный процесс? Приведите Ваше собственное определение для этого понятия. Приведите примеры а) социальных и б) экономических систем (объектов, явлений, процессов, задач), где появляются или используются случайные процессы.

7. Что такое «марковский случайные процесс»? Приведите примеры а) социальных и б) экономических систем (объектов, явлений, процессов, задач), где появляются или используются марковские случайные процессы. Каким условиям должна удовлетворять социальная или экономическая система, чтобы при ее описании можно было использовать концепцию марковских случайных процессов?

Задачи.

1. Докажите по методу математической индукции формулу (4.8). Подсказка: доказательство постройте по следующему алгоритму. А) вначале докажите равенство (4.8) при P_n(D)=D. Б) потом по методу математической индукции докажите равенство (4.8) при P_n(D)=Dⁿ. В) затем докажите равенство (4.8) в целом. (Доказательство приведено в учебнике В.П. Маслова «Операторные методы».)

2. Запишите формулу (4.13) для кратных корней символа – то есть для кратных корней многочлена P_n(x).

3. Решите операторным методом следующие дифференциальные уравнения: а) 5y”+35y’+60y=4x+8, б) 4y’-17y=3sinx +12, в) 3y’+7y=4x + e^5x + 6, г) y⁽⁴⁾-y⁽²⁾=e^3x, д) y⁽¹⁰⁾+y⁽⁹⁾=e^x, е) y’+3y=sinx + e^x + 4 с начальным условием y(0)=3.

Глава 5. Пример проведения исследования социально-экономических систем.

Введение и постановка задачи. – Модель. – Пример. – Общее обсуждение. – Общая постановка задачи оптимального управления. – Выводы. – Способ распознавания иерархического строения системы СЭС. – Вопросы и задания.

В этой главе описаны методологические подходы, которые могут иметь непосредственное практическое применение для использования как в качестве способа сжатия информации при диагностике состояний социально - экономических систем разных уровней иерархии, так и при синтезе стратегий оптимального управления состоянием таких систем. Материал этой главы может быть использован при проведении практических занятий, подготовке студентами рефератов и дипломных работ.

Обращаясь к тексту научных статей, многие студенты испытывают если не шок, то уж недоумение обязательно. Действительно: осуществление перехода от изучаемого материала к применяемым знаниям, умения и навыкам – это весьма трудный процесс, который удается далеко не всем! По этой причине в настоящей главе рассмотрены результаты, опубликованные в научной статье, - однако они снабжены большим количеством комментариев, которые позволяют студенту успешно преодолеть ту пропасть, которая разделяет освоенный им материал и отчеты, в которых этот учебный материал используется. Комментарии описывают также мотивацию принятия тех или иных предположений, осуществления выбора, детализации – и прочих элементов практической деятельности. В научных статьях и отчетах эти этапы, как правило, весьма тщательно скрыты, - поэтому чтение этой главы (а также главы 6) даст возможность пытливым студентам и начинающим специалистам подняться до уровня практического применения имеющихся у них знаний.

Изложенные ниже результаты важны не только для России и других государств СШГ, но и для стран с развитой экономикой. Для последних - полученные результаты являются, вероятно, одними из весьма немногих, позволяющих разрабатывать на их основе методики для количественного сравнения состояний стран с разной структурой экономики, валютой, способом политического управления и т.п., а также - позволяют выявить негативные тенденции и наметить пути для их предотвращения.

В кратком варианте результаты этой главы опубликованы в статьях [1].