Вывод рабочей формулы

При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю.

На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем:

mV l = (J₁ + ml²)ω, (1)

где mV - момент импульса пули до удара (m — масса пули, V - скорость пули),

J₁ + ml² – момент инерции системы маятник-пуля (J₁ - момент инерции собственно маятника, l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml²- момент инерции пули относительно оси маятника), ω - угловая скорость маятника.

На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем:

½ (J₁ + m l²)ω²= ½ kα² (2)

k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника.

Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат

(m V l)² = (J₁ + ml²)² ω² →

подставим данное выражение в формулу (2):

→

Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника ml² « J_{1 ,}

(3)

Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J₁ через величины, которые можно измерить .Период колебаний при малых углах отклонения крутильного маятника

Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем:

- для первого положения грузов на стержне маятника момент инерции – J₁

период колебаний

- для второго положения грузов на стержне маятника момент инерции - J₂

период колебаний.

Тогда имеем ; J₁ − J₂ =ΔJ → J₂ = J₁ − ΔJ; ;

Выразим k из формулы периода для первого положения грузов ;

Подставим два последних выражения в формулу (3):

.

Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера:

J₁ = J₀ + 2MR₁²; J₂ = J₀ + 2MR₂²,

Где J₀ - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J₁, J₂ - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R₁, R₂ от оси вращения.

Разность между моментами инерции ΔJ = 2M(R₁² - R₂²), тогда окончательное уравнение для скорости

T = t/n; t − показания миллисекундомера, n - число колебаний.

(Рабочая формула),

где α - максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере φ= к, к – число делений по шкале, тогда α=(π/180)* φ

М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R₁, R₂ - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором положении грузов на стержне, Т₁ и Т₂- периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям миллисекундомера T= t/n.