7. Підсумки уроку:

Контрольне запитання: в ящику містяться кульки: 3 – синього кольору, 2 – білого та 5 – червоного. Яка ймовірність того, що навмання витягнута кулька буде булого кольору?

8. Домашнє завдання:

Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.

Розв’язати задачі:

1. В урні 5 червоних, 9 синіх, 6 жовтих кульок. Яка ймовірність того, що навмання взята кулька буде жовтою?

2. Яка ймовірність того, що в результаті одного підкидання грального кубика випаде число, що ділиться на 3?

3. На шкільному вечорі присутні 25 учнів 9-А класу, 23 учні 9-Б класу, 22 учні 9-В класу. Яка ймовірність того, що учень, з яким ви заговорите, навчається в 9-А класі?

Урок з математики (6 клас)

Тема: Елементи комбінаторики.

Цілі:

• Виховна: виробити в учнях такі якості, як точність, стислість і ясність словесного  виразу думки, довільне керування своєю увагою та здатність зосереджуватися, наполегливість у досягненні поставленої мети і звичку працювати упорядковано.

• Навчальна: досягти засвоєння  основних понять, а саме: множини та операції над ними, що саме вивчає комбінаторика, перестановка.

• Практична: закріпити навички розв’язування комбінаторних задач.

Хід уроку:

І. Мобілізаційний початок.

Вчитель. На минулих уроках ми почали вивчати новий для вас розділ математики під назвою “Елементи комбінаторики”. Давайте зараз разом згадаємо, що ми дізнались з цього приводу.  Для цього ми помандруємо до міста Випадкового та Ймовірного. Отже, у подорож.

Множини	Перестановка	Факторіаша	Математичний диктант

У місті Випадкового та Ймовірного нас зустрів мер міста. А веселий Факторіал взявся нам допомогти. Він повідомив нам своє дійсне ім’я – Множник. Сталося, що з одиницею і нулем він однаковий (1!=0!=1).

Перший будинок до якого ми завітали був будинок “Множин”.

Тут ми дізналися, що множина, як математичне поняття, не має означення. це первинне поняття. зміст його можна пояснити на різних прикладах. Так, можна говорити про множину учнів нашого класу, про множину книг в бібліотеці, про множину чисел, про множину всіх людей на землі. Ми дізналися, що засновник теорії множин Георг Кантор виразив це такими словами: “множина є об’єднання об’єктів, що мислиться як єдине”. Ще ми тут дізналися про те, що над множинами можна виконувати операції перерізу, об’єднання та різниці.

Перерізом множин А і В називається множина,  яка містить усі спільні   елементи множин А і В, і тільки їх.

Об'єднанням множин А і В називається множина, яка складається з усіх елементів, які містяться хоч в одній з двох множин А, В і тільки їх.

Різницею множин А і В називається множина всіх таких елементів множини А, які не містяться у множині В.

Зараз нам Факторіаша запропонує задачі:

1. Дано: А={1,3,5,7}, В={1,5,7,9}, С={2,4}. Знайти: а) АUВ; б) АUC;  в) ВUС; г) АUВUС. Відповідь: а) {1, 3, 5, 7, 9}; б)  {1, 2, 3, 4, 5, 7}; в) { 1, 2, 4, 5, 7, 9}; г) {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}.

2. Дано: А={a, b, c, 1, 3}, В={b, d, 6, 3}, С={b,1, 6}. Знайти:  а) А   В;  б) А   С; в) В   С; г) А  В  С. Відповідь:  а) {b,3} ; б) {b, 1}; в) {b, 6}; г) {b}.

3. Дано: М={a, b, c, d},  N={b, d} Знайти:  a)    MN;   б) NM. Відповідь: а) {a, c};  б) пуста множина.

Далі Факторіаша познайомив нас з  пані Перестановкою. Вона так спритно обмінювала місцями різні предмети, що ми запитали: “Як Ви це робите?” А вона нам відповіла: "В мене є множина з n елементів. Я їх просто змінюю місцями. Головне в цій справі – порядок елементів. А число перестановок можна порахувати за формулою: " Діти відповідають за якою формулою можна порахувати кількість перестановок. Pn=n!, де n!=1 2 3 … n Наприклад: Р3 = 6.

Пані Перестановка пояснює на прикладі свої дії.  (Малюнок-схема).

Факторіаша пропонує задачі.

1. Для чергування в класі потрібно 6 чоловік. Скількома способами можна скласти графік? (720)

2. Скільки різних екзаменаційних комісій можна скласти з 5  вчителів? (120)

3. Скількома способами можна скласти список із 9 прізвищ? (9!)

Далі настав час завітати до будиночку самого Факторіала. І тут ми дізналися що: добуток натуральних чисел від 1 до даного натурального числа n називається факторіалом числа n і позначається n!

Далі Факторіаша запропонував нам розв’язати приклади:

1. Обчислити: а) 8!+9!; б) 9!-8!; в) 100!:99!; г) (6!-5!):120!

2. Скоротити дріб k!/ (k!-1);   (k-2)!/k!;   (k-1)!/(k-3)!;   (k+1)!/(k+1).

3.  Виконати дії а)1/n! – 1/(n+1)!;       б) 1/(n+1)!-1/n!

4. Розв’язати рівняння: а) (n+2)!/n! = 72;        б) (n+1)!/(n-1)! = 30.

Факторіаша та Перестановка разом з вчителем перевіряють розв’язані приклади. Далі Факторіаша каже про те, що відбулось би з дітьми, якщо б вони не впоралися б з задачами та прикладами. (ілюструє це малюнками без коментарів).

ІІ. Розв’язування  комбінаторних задач за допомогою теоретичних знань та практичних навичок.

(Два чи три учні розв’язують задачі біля дошки. Решта учнів пише математичний диктант)

Задачі

№1. Керівництво деякої країни вирішило зробити свій державний прапор таким: на прямокутнику одного кольору в одному з кутів розміщується круг іншого кольору. Кольори вирішено обрати з трьох можливих: червоний, жовтий, зелений.

а) Скільки варіантів такого прапору існує?

б) Скільки з них прапорів з кругом у верхньому правому куті?

в) Скільки прапорів не жовтого прямокутного фону?

г) Скільки червоних прапорів з кругами у нижніх кутах?

№2. У футбольному турнірі беруть участь декілька команд. Виявилось, що всі вони використовували для трусів і футболок білий, червоний, синій, зелений або жовтий кольори, причому були використані всі можливі варіанти.

а) Скільки команд взяло участь у турнірі?

б) Скільки команд грало в зелених футболках?

в) У якої кількості команд футболки і труси були різного кольору?

г) У якої кількості команд футболки та труси були різного кольору, причому труси були не червоного кольору?

Текст математичного диктанту
І варіант	ІІ варіант
Для чого в математиці використовується поняття множина? Що називається об’єднанням множин? Що називається факторіалом?  Обчислити: 4!-3! Обчислити:  2!х3! Чи будуть такі фігури, як квадрат, ромб, прямокутник підмножиною множини чотирикутників?	1.Що називається перерізом множини? Що називається різницею множин? Обчислити: 3!+2! Обчислити: 5!:4! Що вивчає комбінаторика? Підмножиною множини яких фігур є  паралелограми?

Далі учні, які розв’язували задачі біля дошки переходять до їх пояснення. Решта учнів працює у зошитах, доповнює відповіді учнів, які працюють біля дошки, аналізують розв’язування задач.

ІІІ. Історична сторінка.

Учні доповідають про свої творчі знахідки про засновників комбінаторики, про історію відкриття цього предмету тощо. ІV. Оцінювання роботи класу на уроці.

V. Домашнє завдання: записати всі перестановки елементів множини {◊, □, ○}