§2 Элементы квантовой механики

2.1. Обоснование основных идей квантовой механики

Основой для развития современной теории строения атомов и молекул вещества явились законы квантовой механики. Их установлению способствовали научные эксперименты и открытия, которые будут рассмотрены ниже.

1. Линейчатые спектры атомов

Исследование состава электромагнитного излучения разреженных газов (например, в газоразрядной трубке) показали, что каждому из них присущ определенный дискретный набор излучаемых частот (длин волн) – линейчатый спектр. Каждый атом разреженного газа можно считать не взаимодействующим с другими атомами. Следовательно, линейчатые спектры свойственны отдельным атомам вещества.

Группа спектральных линий в атомном спектре, частоты которых подчиняются определенной закономерности, называется спектральной серией.

Наиболее четко спектральные серии выделяются в спектрах атома водорода и водородоподобных атомов.

Для спектральных серий атома водорода И.Бальмер подобрал эмпирическую формулу, отражающую дискретность спектра и позволяющую определить значения частот _nm, образующих спектр. Обобщенная формула Бальмера имеет вид:

, (2.1)

где - постоянная Ридберга,

n и m - целые, положительные числа, не равные нулю и друг другу: (n=1,2,3, ….; m = (n+1), ( n+2), ….).

Спектральную серию образуют частоты, соответствующие одинаковому значению числа n, но разным значениям числа m. С увеличением m линии серии сближаются; значение m= определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр.

В спектре атома водорода к началу 20 века было обнаружено несколько спектральных серий.

В ультрафиолетовой области спектра  серия Лаймана (n=1, m=2,3,4, ..), в видимой области – серия Бальмера (n=2, m =3,4…), в инфракрасной области – серии Пашена (n=3, m=4,5,6 …), Брэкета (n=4, m=5,6 ,….), Пфунда (n=5, m=6,7, …), Хэмфри (n=6, m = 7,8,…).

Формула (2.1) показывает, что частота, соответствующая любой спектральной линии, может быть представлена в виде разности двух частот - спектральных термов:

(2.2)

Исследования спектров более сложных атомов (гелия, паров щелочных металлов Li, Na, K) показало, что значения частот их спектральных линий тоже можно представить в виде разности термов, однако их выражения в отличие от (2.2) являются более сложными.

Линейчатость атомных спектров – это экспериментальное свидетельство дискретности физических величин, характеризующих свойства атома. Обнаруженные закономерности противоречили основным положениям классической физики, которая оказалась неспособной их объяснить.

2. Устойчивость атомов

Представления об атомах, как о неделимых частицах материи, возникло еще в древности (Демократ, Эпикур, Лукреций). К началу 18 века атомистическая теория строения вещества приобретает все большую популярность, поскольку к тому времени была доказана реальность существования атомов (работы А.Лавуазье, Д.Дальтона, М.Ломоносова), однако в то время не возникало вопроса о внутреннем строении атомов, - они по прежнему считались неделимыми.

К концу 19 века начали накапливаться факты, указывающие на сложную структуру атомов: открытие рентгеновских лучей, радиоактивности, электрона. В 1903 году Э.Резерфорд и Ф.Содди истолковали радиоактивность как превращение химических элементов, а в 1911 году Резерфорд предложил планетарную (ядерную) модель атома. Эта модель была разработана на основе тщательного анализа экспериментальных результатов по рассеянию альфа-частиц тонкими ( 1 мкм) металлическими пленками. В соответствии с планетарной моделью, в центре атома находится ядро, несущее положительный заряд ·e, ( - порядковый номер элемента в таблице Менделеева, e - элементарный заряд – заряд электрона). В ядре сосредоточена почти вся масса атома. Вокруг ядра движутся по замкнутым орбитам отрицательно заряженные электроны, образующие электронную оболочку атома. Размер атома

R_a10^-10м, размер ядра R_я (10^-15  10^-14м).

Правильность этой модели была доказана экспериментально, однако теоретические следствия из нее, базирующиеся на законах классической физики, оказались в противоречии с действительностью.

Основное противоречие состояло в том, что по законам классической электродинамики ускоренно движущийся вокруг ядра электрон должен непрерывно излучать электромагнитные волны, теряя энергию и, в конце концов, «упасть» на ядро. Кроме того, спектр излучения планетарного атома должен быть непрерывным, поскольку центростремительное ускорение электрона создается кулоновской силой

, (2.3)

где Z- заряд ядра,

m_e - масса электрона,

- его скорость,

r - радиус его орбиты,

То есть, классическая физика не накладывает никаких ограничений на величину скорости электрона и радиус r его орбиты, а значит и на изменение энергии атома.

Таким образом, по классической теории спектр излучения планетарного атома должен быть сплошным, а любой атом неустойчивым, что противоречит действительности, поскольку

1. атом является стабильной системой,

2. атом излучает энергию лишь при определенных условиях,

3. излучение атома имеет линейчатый спектр, связанный со свойствами его электронной оболочки.

Значит, в природе существует какой-то универсальный механизм, незнакомый классической физике, который обеспечивает указанные свойства атомов. Для преодоления возникших противоречий потребовалось создание новой теории.