Решение.
j-й этап - дублирование j-й компоненты.
-
максимальная надежность (вероятность
безотказной работы) с j
компонента по последний при условии,
что на покупку этих компонентов
расходуется не более
тыс.руб.Уравнение Беллмана:
,
где берется произведение
и
ввиду независимости отказов отдельных
компонентов и их последовательного
соединения. Здесь
Переходим к заполнению таблиц.
Укажем
для начала значения, которые может
принимать величина
,
а т.к. каждый компонент должен иметь, по
крайней мере, один дубликат, то
.
Т.е.
.
Аналогично рассуждая, получаем
и
Таблица1 (дублирование 3-й компоненты).
-
=1
=2
=3
2
0,5
-
-
0,5
1
3
0,5
-
-
0,5
1
4
0,5
0,7
-
0,7
2
5
0,5
0,7
0,9
0,9
3
6
0,5
0,7
0,9
0,9
3
Таблица2 (дублирование 2-й компоненты).
-
=1=2
=3
5
0,7∙0,5=0,35
-
-
0,35
1
6
0,7∙0,5=0,35
-
-
0,35
1
7
0,7∙0,7=0,49
0,8∙0,5=0,4
-
0,49
1
8
0,7∙0,9=0,63
0,8∙0,5=0,4
0,9∙0,5=0,45
0,63
1
9
0,7∙0,9=0,63
0,8∙0,7=0,56
0,9∙0,5=0,45
0,63
1
Таблица3 (дублирование 1-й компоненты).
-
=1
=2
=3
0,6∙0,35=0,21
-
-
0,21
1
7
0,6∙0,35=0,21
0,8∙0,35=0,28
-
0,28
2
8
0,6∙0,49=0,294
0,8∙0,35=0,28
0,9∙0,35=
=0,315
0,315
3
9
0,6∙0,63=0,378
0,8∙0,49=0,392
0,9∙0,35=
=0,315
0,392
2
0
0,6∙0,63=0,378
0,8∙0,63=0,504
0,9∙0,49=
=0,441
0,504
2
По
таблицам определяем, что
=2
и
=10.
Тогда
,
=1,
,
=3.
-
2
1
3