3. Завдання для розв’язування транспортної задачі.

Транспортна задача.

У цьому завданні розглядається задача визначення оптимального плану перевезень продукції від пунктів постачання (складів, постачальників) у пункти споживання (споживачам).

Завдання вирішується за допомогою інструмента Excel Поиск решения. Для запуску цього інструмента виконайте команду Сервис – Надстройки. З’явиться вікно діалогу Надстройки, у якому встановіть прапорець на рядку Поиск решения і натисніть кнопку ОК. Після завантаження інструмента Поиск решения у списку опцій спадного меню Сервис з’явиться нова команда Поиск решения. У результаті виконання цієї команди з’являється вікно діалогу Поиск решения.

У полі введення Установить целевую ячейку вказується посилання на комірку з цільовою функцією, значення якої буде максимальним, мінімальним або рівним вказаному значенню у залежності від обраного вами перемикача. У полі введення Изменяя ячейки вказуються комірки, що відведені під змінні цільової функції. Кнопка Параметры викликає вікно діалогу Параметры поиска решения, у якому ви можете змінювати параметри алгоритму пошуку розв’язку.

Постановка задачі.

Визначити оптимальний план перевезень продукції з пунктів постачання у пункти споживання, щоб мінімізувати загальні витрати при перевезенні вантажу і задовольнити постачальників та споживачів. Необхідно перевести весь вантаж від трьох пунктів постачання у два пункти споживання. У 1-й пункт повинно бути перевезено 45 одиниць вантажу, у 2-ий – 79. На складах вантаж розподілений таким чином: на 1-ому складі – 18, на 2-ому складі – 75, на 3-ому складі – 31 умовних одиниць вантажу.

Вартості перевезення одиниці вантажу зі складів у пункти споживання визначаються у таблиці 3.

Таблиця 3. Вартість перевезення одиниці вантажу

Пункти споживання		Склади
П.1	П.2	Номер	Кількість вантажу
17	6	1	18
12	13	2	75
9	8	3	31
45	79

У таблиці 4 наведені змінні, що позначають об’єми перевезень зі складів у пункти споживання. Наприклад, змінна с4 позначає розмір вантажу, що перевезений зі складу 1 у пункт споживання 2.

Таблиця 4. Позначення для об’ємів перевезень

Пункти споживання		Склади
1	2	Номер
с1	с4	1
с2	с5	2
с3	с6	3

Транспортна задача з вказаними запасами та потребами є збалансованою (сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам і тому знаки відношень в обмеженнях на вивезення і ввезення мають вигляд: =). У даному прикладі цільова функція, визначена як сума витрат на перевезення, має наступний вигляд:

f(c1,c2,c3,c4,c5,c6) = 17*с1+12*с2+9*с3+6*с4+13*с5+8*с6.

Запишемо рівняння для обмежень. Той факт, що весь вантаж повинен бути вивезений повністю від постачальників, записується у вигляді обмежень(3- х рівнянь) на вивезення:

с 1 + с4 = 18

с2 + с5 = 75

с3 + с6 = 31

Обмеження на ввезення вантажу споживачам (задоволення їх потреб):

с 1 + с2 + с3 = 45

с4 + с5 + с6 = 79

Всі значення змінних повинні бути цілими і невід’ємними.

Задача поставлена і приступаємо до її розв’язування. Виконайте наступні дії:

Уведіть у комірку А1 формулу для цільової функції:

=17*с1+12*с2+9*с3+6*с4+13*с5+8*с6.

Уведіть у комірку А3 формулу для обмеження: =с1+с4.

Уведіть у комірку А4 формулу для обмеження: =с2+с5.

Уведіть у комірку А5 формулу для обмеження: =с3+с6.

Уведіть у комірку А6 формулу для обмеження: =с1+с2+с3.

Уведіть у комірку А7 формулу для обмеження: =с4+с5+с6.

Уведіть у комірки С1:С6 початкові значення змінних. У даному випадку приймемо ці значення за нульові.

Виконайте команду Сервис – Поиск решения. З’явиться вікно діалогу Поиск решения.

У поле введення Установить целевую ячейку уведіть посилання на комірку А1.

Установіть перемикач Минимальное значение.

У полі введення Изменяя ячейки зазначте посилання на комірки С1:С6.

Починаємо вводити інформацію у поле введення Ограничения. Натисніть кнопку Добавить. У поле введення Ссылка на ячейку уведіть посилання на комірку А3, виберіть = і у поле введення Ограничение уведіть число 18. Аналогічну операцію проробіть із комірками А4:А7.

Для введення обмежень на невід’ємність змінних у вікні діалогу Добавить у поле введення Ссылка на ячейку уведіть посилання на комірки С1:С6, виберіть >= і у поле введення Ограничение число 0. Аналогічну операцію проробіть для введення обмежень на цілочисловість змінних. Для цього у поле введення Ссылка на ячейку уведіть посилання на комірки С1:С6, виберіть цел, що вдобразиться у полі введення Ограничение як: целое. Натисніть кнопку Выполнить. Оптимальні значення змінних та мінімальне значення цільової функції вказані в чарунках С1-С6 та А1 (перевірте виконання обмежень та значення цільової функції). Виберіть: Сохранить найденное решение та Тип отчёта – Результаты. Натиснути кнопку ОК. Переглянути звіт по результатам. Транспортна задача вирішена. Розв’язок у цілих числах не завжди може бути отриманий. У таких випадках у вікні діалогу Результаты поиска решения виводиться відповідне повідомлення. Однією з можливих причин може бути помилка у записі обмежень.