15.8. Рекурсивные процедуры

В языках C и Basic любая процедура может быть рекурсивной , т.е. в ее теле может быть обращение к самой себе. Такие процедуры применяются для реализации класса рекурсивных алгоритмов, наиболее простым и известным из которых является вычисление функции факториала.

Пример. Вычислить n!=n*(n-1)!.

short factorial(short n){

short fact;

if(n == 0){ // Условие завершение рекурсии

return 1;

}else{

fact = n * factorial(n – 1);

}

return fact;

}

Рекурсия реализуется с помощью рассмотренной выше структуры данных – стека. При этом не предусматриваются никакие механизмы защиты памяти, вследствие чего при неправильном программировании терминальной ветви рекурсивного алгоритма (см. пример выше) автоматически выделяемая память под каждый рекурсивный вызов (программный стек) будет переполняться и вызывать прерывание программы во время выполнения (run time error) с сообщением stack overflow (переполнение стека).

Рекурсивные процедуры работают не быстрее нерекурсивных, но зато они более компактны и понятны. Ниже разбирается пример реализации более сложного рекурсивного алгоритма. Для сравнения приводятся 2 нерекурсивных решения той же задачи.

Пример. "Ханойская башня".

Это последовательность дисков различного диаметра, положенных друг на друга так, чтобы диск меньшего диаметра располагался сверху.

Требуется: переместить башню с одной площадки на другую с соблюдением следующих условий:

- за 1 раз переносится 1 диск;

- нельзя ставить диск большего диаметра на диск меньшего диаметра;

- можно использовать только одну резервную площадку.

Р исунок ниже иллюстрирует процесс решения для n=2 и n=3.

n=2 n=3

Площ. 1 Площ. 2 Площ. 3 Площ. 1 Площ. 2 Площ. 3

В соответствии с рисунком рекурсивное решение для n=3 записывается так:

hanoi(1, 3, 2)

hanoi(1, 2, 3) = 1 2

hanoi(3, 2, 2)

Для произвольного n и произвольных номеров площадок от 1 до 3 получим:

hanoi(a, 6-a-b, n-1)

hanoi(a, b, n ) = a  b

hanoi(6-a-b, b, n-1)

Здесь:

- a - № начальной площадки,

- b - № конечной площадки,

- n – число дисков в башне.

В общем случае для решения задачи требуется 2ⁿ -1 операций переноса дис-

ков. Решение представляется в выводе на экран последовательности номеров начальной и конечной площадок. Для n=4 решение имеет вид:

1  3 1  2 3  2 1  3 2  1 2  3 1  3 1  2 3  2 3  1 2  1 3  2

1  3 1  2 3  2

15.8.1. Рекурсивное решение

void hanoi(short a, // № начальной площадки

short b, // № конечной площадки

short n){ // Число дисков

if(n == 1){ // Конец рекурсии

printf(" %2d %2d\n", a, b);

return;

}

hanoi(a, 6-a-b, n-1);

printf(" %2d %2d\n", a, b);

hanoi(6-a-b, b, n-1);

} // End hanoi

При каждом рекурсивном вызове процедуры hanoi транслятор помещает значения аргументов a, b, n в так называемый стек вызова, т.е. программисту не надо вручную записывать операции помещения в стек и извлечения из стека.

В нерекурсивном решении возможны 2 варианта реализации стека: в виде массива и в виде списка.