3.2 Расчёт динамических моментов

Динамический момент обусловлен изменением запаса кинетической энергии движущихся масс привода. Он возникает только в периоды неустановившихся режимов работы привода (пуск, остановка, изменение скорости и т.п.).

Для приводов, у которых момент инерции не зависит от угла поворота, приведенный к валу двигателя динамический мо­мент находится из уравнения.

где - ускорение или замедление ротора двигателя, рад/с²;

I_э - приведенный к валу двигателя эквивалентный мо­мент инерции системы, кгм².

Для механизма подъема необходимо определить эквивалент­ный момент инерции системы при работе с грузом и без груза, т.е. I_эг и I_эо

а). При работе с грузом

I_эг = К(I_дв+ I_ш + I_м)+ I_п.д.г. кгм²

где К = 1,15 коэффициент, учитывающий приближенно момент инерции редуктора и барабана

I_дв - момент инерции двигателя (по каталогу), кгм2;

I_ш - момент инерции тормозного шкива, кгм2;

I_м - момент инерции муфты и быстроходного вала редуктора, кгм².

В ряде случаев I_ш и I_м определяют приближенно в долях от момента инерции ротора двигателя

I_ш = 0,3 I_дв кгм² ; I_м = 0,15 I_дв кгм²

I_п.д.г. - момент инерции поступательно - движущихся элементов системы, приведенный к валу двигателя

где V_п - скорость подъема, м/с;

ω_н - угловая скорость вращения двигателя, рад/с.

б). При работе без груза

I_эо=К(I_дв+I_ш+I_м)+I_п.д.о. кгм²

где I_п.д.о - момент инерции поступательно - движущихся элементов системы без учета веса груза, приведенный к валу двигателя.

в). Предельно, допустимое ускорение двигателя

где a_доп - максимально допустимой линейное ускорение груза, м/с².

Среднее значение a_доп при разгоне и замедлении можно определить из табл. 5 или в (1) .

Обычно а_доп = а_ср = (0,1÷0,3) м/с².

г). Динамический момент системы при подъеме груза

3.3. Расчет среднего пускового момента двигателя

Зная величины статических и динамических моментов, можно определить средний пусковой момент, развиваемый двигателем при подъеме груза

М_ср.п = М_пг + М_дин

Обычно М_{ср. п} не должен превышать (1,7 - 2)∙М_н

3.4. Определение времени разгона и замедления

3.4.1. Определение времени разгона

а). При подъеме груза

где ω_кон и ω_нач соответственно конечное и начальное значения угловой скорости, рад/с.

При пуске от состояния покоя до номинальной скорости

ω_нач = 0 и ω_кон = ω_н

Среднее время пуска для механизмов подъема обычно находится от 1 до 5 с (см.рис.3).

б). При тормозном спуске груза

Двигатель работает в режиме электромагнитного тормоза (тормозной спуск) и груз ускоряется под действием собственного веса, т.е. разгон системы происходит под действием момента,

в). При подъеме грузозахватного устройства

где М _срп = (1,15 - 1,25) М_н - средний пусковой момент при подъеме и опускании грузозахватного устройства.

г). При спуске грузозахватного устройства

3.4.2. Определение времени торможения.

Схемы управления двигателями механизмов подъема предусматривают экстренное наложение механических тормозов при от­ключении статора двигателя от сети, т.е. при установке силового или командоконтроллера .в нулевое положение.

В связи с этим для механизмов подъема электрическое торможение двигателей можно не учитывать.

Время торможения для различных режимов определяется с учетом момента, развиваемого только механическим тормозом.

Момент тормоза определяется максимальным статическим моментом M_с макс, приведенным к тормозному валу (обычно это вал двигателя) и коэффициентом запаса K_т

М_т = К_т ∙ М_{с макс}

где М_{с макс} - максимальный статический крутящий момент на тормозном валу =М_сг Н∙м

К_т - коэффициент запаса.

По правилам Госгортехнадзора коэффициент имеет следующие значения:

• для легкого режима работы = 1,5;

• для среднего режима работы = 1,75;

• для тяжелого режима работы = 2,0;

• для весьма тяжелого режима работы =2,5.

При этом механизмы подъема кранов, транспортирующих жид­кий металл, ядовитые и взрывчатые вещества, должны иметь два тормоза.

Коэффициент запаса каждого из них должен быть не менее 1,25.

По рассчитанному значению М_т выбирают тормоз с номинальным тормозным моментом равным или несколько большим, чем М^,,

т.е. М_нт, ≥ Мт.

Время торможения:

а). При подъеме груза

б). При спуске груза

,с

в). При подъеме грузозахватного устройства

г). При .спуске грузозахватного устройства

где ω_нач - скорость, с которой начинается режим торможения;

ω_кон - скорость, при которой заканчивается режим торможения.

3.5. Пути, пройденные грузом или грузозахватным устройством во время пусков и торможений:

а). При подъеме груза

где V_п - скорость подъема, м/с;

tp. пг - время разгона при подъеме груза, с;

t_т.пг - время торможения при подъеме груза, с.

б). При спуске груза

в). При подъеме грузозахватного устройства

г). При спуске грузозахватного устройства

3.6. Пути, проходимые грузом или грузозахватным устрой­ством с установившейся скоростью:

а).При подъеме груза

S_у.пг = H – S_р.пг – S_т.пг м

б). При спуске груза

S_у.сг = H – S_р.сг – S_т.сг м

в). При подъеме грузозахватного устройства

S_у.по = H – S_р.по – S_т.по м

г). При спуске грузозахватного устройства

S_у.со = H – S_р.со – S_т.со м

3.7. Время работы с установившейся скоростью и время

паузы:

а). При подъеме груза

б). При спуске груза

в). При подъеме грузозахватного устройства

г). При спуске грузозахватного устройства

д). Время паузы

где t_ц - время цикла, с;

Σ_tp - суммарное время работы, с;

Σ_tp = t_р.пг + t_у.пг + t_т.пг + t_р.сг + t_у.сг + t_т.сг + t_р.по + t_у.по + t_т.по + t_р.со + t_у.со + t_т.со ,с

Строим скоростную и нагрузочную диаграмму привода (рис. 1)

Проверка правильности выбранного двигателя по условиям нагрева и перегрузочной способности

Фактическая продолжительность включения

Расчётный эквивалентный момент

Эквивалентный момент, соответствующий продолжительности включения выбранного двигателя

Если эквивалентный момент равен или несколько меньше номинального, то выбранный двигатель приходит по нагреву, т.е.

М_э ≤ М_н

Проверку на перегрузочную способность производят по условию

1,3М_{макс. нагр} ≤ (0,8 + 0,85) М_{макс. дв}

где М_{макс. нагр} – Максимальный момент из нагрузочной диаграммы;

М_{макс. дв} – Максимальный момент двигателя;

1,3М_{макс.нагр} ≤ λ ∙ М_н Н ∙ м

где 1,3 – коэффициент, учитывающий возможные пики момента при реостатном пуске

(0,8 + 0,85) – коэффициент, учитывающий уменьшение максимального момента при снижении напряжения на зажимах двигателя.

Рис.1 Скоростная и нагрузочная диаграмма привода подъёма

Среднее ускорения для подъемно – транспортных механизмов

Таблица5

№ п/п	Механизм и его характеристика	Ускорение а, м/с2 (не более)
1	Подъемные механизмы монтажных кранов и кранов поднимающий жидкий метал	0,1
2	Подъемные механизмы кранов механосборочных цехов, складов	0,2
3	Подъемные механизмы кранов металлургических цехов	0,5
4	Подъемные механизмы грейферных кранов	0,8
5	Механизмы передвижения кранов и тележек для перевозки жидкого метала	0,1÷0,2
6	Механизмы передвижения кранов и тележек при сцепном весе 25% от полного	0,2÷0,4
7	То же, но при сцепном весе 50% от полного	0,4÷0,7
8	То же, но при сцепном весе 100% от полного	0,8÷1,4
9	Грейферные тележки перегрузочных мостов	1,0÷1,4
10	Механизм поворота крюковых кранов	0,5÷1,0
11	Механизм поворота грейферных кранов	1,2
12	Лифты	2÷3
13	Эскалаторы	0,5

Рисунок

Рис.З. Среднее опытное время разгона механизмов мостовых кранов в зависимости от номиналь­ной грузоподъемности.

3.5.2. Расчет мощности двигателя постоянного тока для механизма подъема мостового крана

Для механизма подъема применяются, как правило двигатели постоянного тока с последовательным возбуждением. Расчет их мощности производится в той же последовательности, что и рас­чет мощности двигателя переменного тока.

Однако, начиная с определения времени разгона и замедления, т.е. с п.3,4., в методике расчета указанных двигателей имеются отличия, обусловленные тем, что двигатели постоянного тока последовательного возбуждения проверяются на нагрев методом эквивалентного тока, а не момента, так как они имеют мягкую механическую характеристику и их момент не пропорцио­нален току якоря.

Исходные данные:

1. Масса поднимаемого груза m_г, т

2. Масса грузозахватного устройства m_о, т

3. Скорость подъема V_п, м/с

4. Диаметр барабана D_б, м

5. Высота подъема H, м

6. Число циклов в час N_ц

7. Коэффициент полезного действия механизма η_м

8. Род тока постоянный постоянный

1. Расчет статической мощности

Максимальная статическая мощность двигателя, необходи­мая для подъема номинального груза, находится по следующей формуле:

где m_о - масса поднимаемого груза, т (исходные данные);

m_т - масса грузозахватного устройства, т. (исходные донные);

V_n - скорость подъема, м/с (исходные данные);

η_м - коэффициент полезного действия механизма (исходные данные).

2. Расчет предварительной мощности и выбор двигателя по каталогу

Предварительная мощность двигателя

Р_пред = К ∙ Р_с, кВт

где К - коэффициент, учитывающий цикличность работы механиз­ма 0,8.

Ориентировочная продолжительность включения

где K_I - количество операций в течение одного цикла 4;

t_p - время одной операции (подъема или опускания).

где Н - высота подъема, м (исходные данные);

t_ц - время цикла.

где N_ц - число циклов в час (исходные данные).

Находим окончательно предварительную мощность двигателя при каталожной продолжительности включения. Двигатели, предназначенные для работы в повторно кратковременном режиме выпускаются с ПВ_кат = 15,25,40,60%

Частотой вращения двигателя η_н об/мин задаемся по каталогу.

По значениям Р_пред и η но каталогу выбираем двигатель типа Д, соблюдая условие, что поминальная мощность должна быть равна или несколько больше (до 20% предварительной Р_пред, т.е. Р_н ≥ Р_пред

Паспортные данные двигателя из каталога заносим в таблицу 6.

Таблица 6

Тип двигателя	Рн, кВт	ηн об/мин	ωн I/c	Iн А	Iдв кгм2	ПВ %	Uн В	Степень защиты

Исходя из конкретного типа и мощности выбранного двигателя, уже на данном этапе расчета следует определиться и с типом магнитного или силового контроллера.

Номинальный момент двигателя

где Р_н - мощность выбранного двигателя по каталогу, кВт;

ω_н - угловая скорость вращения выбранного двигателя, рад/с.

где n_н - частота вращения выбранного но каталогу двигателя,

В каталогах часто в место момента инерции якоря I_дв приводится маховый момент якоря GD²

3. Расчет нагрузочной диаграммы привода

Нагрузочная диаграмма двигателя строится на основании уравнения движения электропривода М = М_с + М_дин

Как видно из приведенного уравнения, для построения нагрузочной диаграммы двигателя М = f( t ) необходимо иметь график изменения во времени приведенных статических моментов М_с = f( t), т.е. нагрузочную диаграмму механизма подъема ' мостового крана и график изменения во времени динамического момента , для определения которого необходимо знать график изменения угловой скорости двигателя и ω = f (t) и приведенный момент инерции привода I.

Алгебраическая сумма статических и динамических моментов дает график изменения суммарного момента на валу двигателя, т.е. нагрузочную диаграмму двигателя (cм. риc.1).

3.1. Расчет статических моментов

Статические моменты, приведенные к валу двигателя:

а). При подъеме номинального груза

где m_г – масса груза, т;

m_{0 –} масса грузозахватного устройства, т;

D_б - диаметр барабана, м;

V_п - коэффициент полезного действия механизма;

i - передаточное отношение редактора и полиспаста.

где ω_н - угловая скорость вращения двигателя, рад/с;

V_n - скорость подъема, м/с.

б). При тормозном спуске -номинального груза

в). При подъеме пустого грузозахватного устройства

где η₀ - коэффициент полезного действия механизма при дан­ной нагрузке. Определяется по кривым η₀ = f (К₃), приведенным на рис.2.

Коэффициент загрузки определяется по формуле

г). При спуске пустого грузозахватного устройства

Значение М_со может быть как положительным, так и отри­цательным. При

М_со > 0 - силовой спуск, при М_со < 0 - тормозной спуск.

3.2. Расчет динамических моментов

Динамический момент обусловлен изменением запаса кинетической энергии движущихся масс привода. Он возникает только в периоды неустановившихся режимов работы привода (пуск, оста­новка, изменение скорости и т.п.)

Для приводов, у которых момент инерции не зависит от угла поворота, приведенный к валу двигателя динамический момент на­ходим из уравнения

где - ускорение или замедление якоря двигателя, рад/с²

I_э - приведенный к валу двигателя эквивалентный момент инерции системы, кгм².

Для механизма подъема необходимо определить эквивалентный момент инерции системы при работе с грузом и без груза, т.е. I_эг и I_эо

а). При работе с грузом

I_эг = К (I_дв + I_ш + I_м) + I_п.д.г. кгм²

где К = 1,15 коэффициент, учитывающий приближенно момент инерции редуктора и барабана;

I_дв - момент инерции двигателя (по каталогу), кгм²;

I_ш - момент инерции тормозного шкива, кгм²;

I_м - момент инерции муфты и быстроходного вала редуктора, кгм²,

В ряде случаев I_м и I_м определяют приближенно в до­лях от момента инерции якоря двигателя

I_ш = 0,3 I_дв кгм²; I_м = 0,15 I_дв кгм²;

где I_п.д.г. - момент инерции поступательно - движущихся элемен­тов системы, приведенный к валу двигателя

V_п – скорость подъема, м/с

ω_н –угловая скорость вращения двигателя, рад/с.

б). При работе без груза

I_эо = К (I_дв + I_ш + I_м) + I_п.д.о. кгм²

где I_п.д.о - момент инерции поступательно-движущихся элементов системы без учета

веса груза, приведен­ный к валу двигателя.

в). Предельно допустимое ускорение двигателя

где а_доп - максимально допустимое линейное ускорение груза м/с².

Среднее значение а_доп при разгоне и замедлении можно определить из табл.5.

Обычно а_доп = а_ср = (0,1 ÷ 0,3) м/с².

г). Динамический момент системы при подъеме груза