2. Структура та зміст дисципліни

2.1 Перелік розділів і тем, їх зміст та розподіл на модулі

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1 «Модель вільних електронів» - 14 год.

Розділ 1.1. Класична модель вільних електронів.

1.1.1.Основні положення моделі Друде-Лоренца.

1.1.2. Електропровідність. Ефект Холла. Кінетичне рівняння для середнього імпульсу.

1.1.3.Комплексна провідність. Оптичні властивості металів.

1.1.4. Теплопровідність металів.

1.1.5. Термоелектричні ефекти

Розділ 1.2. Квантова модель вільних електронів.

1.2.1. Сфера Фермі. Розподіл Фермі-Дирака. Виродження електронного газу

1.2.2. Теорія Зомерфельда для теплових, електричних магнітних властивостей електронного газу.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2 «Структура та динаміка решіток» -16 год.

Розділ 2.1. Структура кристалів та методи ії дослідження.

2.1.1. Симетрія кристалів. Квазікристали.

2.1.2. Решітки Браве.

2.1.3. Обернена решітка.

2.1.4. Основи РСА

Розділ 2.2. Динаміка решіток.

2.2.1. Нормальні коливання.

2.2.2.Одноатомний ланцюжок. Двоатомний ланцюжок

2.2.3. Квантування атомних коливань. Моделі Ейнштейна та Дебая.

2.2.4. Поняття про фонони Ангармонізм коливань та теплове розширення кристалів.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 3 «Зонна теорія твердих тіл» -22 год.

Розділ 3.1. Загальні уявлення про зонну теорію.

3.1.1.Ідея моделей сильного і слабкого зв'язку.

3.1.2. Теорема Блоха.

3.1.3. Теорія збурень у зонній теорії.

3.1.4. Модель сильного зв’язку.

3.1.5. Модель майже вільних електронів.

Розділ 3.2. Напівкласична динаміка електронів.

3.2.1.Ефективна маса. Поняття про дірку.

3.2.2. Класифікація твердих тіл.

Розділ 3.3. Строгі методи зонної теорії.

3.3.1. Наближення ОПХ.

3.3.2. Наближення ППХ.

3.3.3.Наближення псевдопотенціалів.

3.3.4. Уявлення про функціонал електронної густини.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 4 «За межами наближення незалежних електронів – магнітне впорядкування і надпровідність». 16 год.

Розділ 4.1. Магнетизм твердих тіл

4.1.1. Класифікація магнетиків.

4.1.2. Моделі діа- і парамагнетиків.

4.1.3. Обмінна взаємодія. Феромагнетики.

4.1.4. Антиферомагнетики. Феримагнетики.

Розділ 4.2. Теорія надпровідності.

4.2.1. Властивості та класифікація надпровідників.

4.2.2. Теорії Лондонів, Ландау.

4.2.3. Теорія Гінзбурга-Ландау. Ефекти Джозефсона.

4.4.4. Уявлення про теорію БКШ.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 5 «Елементи фізики сплавів».-8 год.

Розділ 5.1. Модель регулярного розчину - розпад та впорядкування.

5.1.1. Розпад регулярних розчинів.

5.1.2. Впорядкування як фазові переходи першого ідругого роду.

Розділ 5.2. Дифузія у сплавах.

5.2.1. Механізми дифузії у кристалі. Дифузія мічених атомів

5.2.2. Взаємна і реакційна дифузія.

Модульні контрольні роботи і завдання

Мета модульної контрольної роботи

Модульна контрольна робота - одна із форм перевірки рівня засвоєння студентами теоретичного матеріалу у межах певного модуля. Безумовно вона відноситься до активної форми самостійної роботи студентів. Метою проведення модульної контрольної роботи є з одного боку перевірка знань студентів, а з другого – спонукання їх до постійного, протягом усього семестру, набування знань, систематичного щоденного навчання.

Загальні вимоги до модульної контрольної роботи

Контрольна робота проводиться одночасно для всіх студентів академічної групи і в однакових умовах. Проводити контрольну роботу слід зразу ж після викладу на лекціях всього матеріалу модуля. Форми проведення контрольної роботи можуть бути різні: у вигляді письмової роботи, тестування, усного опитування тощо. Обирає форму викладач, заздалегідь попередивши про неї студентів. Якщо модульна контрольна робота проводиться у письмовій формі, то для запобігання списування слід розробити декілька варіантів. Письмово робота повинна бути належним чином оформлена і написана розбірливим почерком.

Критерії оцінювання модульної контрольної роботи

Зазвичай модульні контрольні роботи оцінюються певною кількістю балів. Таку кількість визначає викладач. Після проведення перевірки всіх контрольних робіт викладач має провести шкалування одержаних оцінок.

У випадку, коли модульна контрольна робота проводиться у письмовій формі, варіанти її можуть бути такими:

Перший модуль

Варіант 1.

1. Вивести розподіл густини імовірності по часу до наступного зіткнення електрона у металі. Знайти середній час до наступного зіткнення електрона у металі. Знайти середню енергію, що передає електрон металу іонній підсистемі при зіткненні

2. Знайти плазмову частоту як частоту вільних коливань електронного газу.

3. Знайти тиск газу вільних електронів, які підкоряються статистиці Фермі.

Варіант 2.

1. Знайти коефіцієнт теплопровідності електронного газу в рамках класичної електронної теорії. Знайти число Лоренца в законі Відемана-Франца.

2. Знайти закон затухання (зростання) струму при вимкненні (увімкненні) електричного поля.

3. Знайти фермівський радіус та енергію Фермі у тривимірному та двовимірному кристалах

Варіант 3.

1. Знайти вираз для диференціальної термо-е.р.с. для металу в рамках класичної електронної теорії.

2. Розв’язати кінетичне рівняння для імпульсу електрона у гармонійному електричному полі

3. Знайти середнє значення енергії вільних електронів.

Другий модуль

Варіант 1.

1. Знайти коефіцієнт упаковки для ОЦК, ГЦК, ПК і ГЩП граток.

2. Довести (використовуючи модель Дебая), що теплоємність ДВОВИМІРНОГО твердого тіла при низьких температурах пропорційна квадрату температури.

3. Знайти нормальні моди коливань лінійної молекули А-В-А (типу СО2) з масами атомів Ма, Мв і жорсткістю пружних зв’язків к.

Варіант 2.

1. Довести, що в ГЦК гратці максимальна густина вузлів - у площинах {111}, а в ОЦК гратці максимальна густина вузлів - у площинах {110}.

2. Довести (використовуючи модель Дебая), що теплоємність твердого тіла при низьких температурах пропорційна кубу температури.

3. Знайти закон дисперсії пружних хвиль (залежність енергії від хвильового вектора) у одноатомному ланцюжку. Відома маса атомів, середня відстань між атомами і жорсткість пружного зв’язку між сусідніми атомами.

Варіант 3.

1. Встановити міллерівські індекси площин, відбивання від яких дає перші 5 ліній дебаєграми для ОЦК гратки, для ГЦК гратки.

2. Знайти теплоємність твердого тіла в рамках моделі Ейнштейна.

3. Знайти вираз для коефіцієнта теплового розширення, використовуючи модель ангармонійних коливань із кубічним членом у енергії (U=beta/2*x^2-gamma/3*x^3)

Третій модуль

Варіант 1.

1. Описати модель сильного зв’язку для ОЦК-гратки.

2. Вивести і проаналізувати вираз для оберненої ефективної маси електрона.

3. Класифікація твердих тіл через зонну теорію.

Варіант 2.

1. Описати модель слабкого зв’язку.

2. Вивести закон діючих мас для електронів і дірок у власному напівпровіднику.

3. Проаналізувати фізичний зміст від’ємної ефективної маси електрона.

Варіант 3.

1. Проаналізувати теорему Блоха та її наслідки.

2. Знайти закон дисперсії поблизу границі зони Бріллюена в рамках одновимірної моделі слабкого зв’язку при заданому слабкому періодичному потенціалі V(r).

3. Чому обернена ефективна маса електрона в загальному випадком є тензором.?