Глава 10. Цифровая обработка сигналов На рис. 2 в качестве примера приведена схема цифрового фильтра

низких частот первого порядка. Порядок цифрового фильтра опреде-

ляется числом элементов памяти.

По сравнению с аналоговыми фильтрами цифровые фильтры име-

ют следующие преимущества. На низких частотах масса и габариты

цифрового фильтра меньше, чем масса и габариты аналогового

фильтра. Например, все три элемента цифрового фильтра, схема кото-

рого приведена на рис. 2, можно изготовить в одном микрочипе. В то

же время аналоговый фильтр должен включать конденсаторы или ка-

тушки, имеющие на низких частотах большие вес и габариты. Цифро-

вой фильтр в отличие от аналогового фильтра имеет стабильные па-

раметры, которые не зависят от температуры, вибраций, влажности и

т. п. Наконец, цифровой фильтр практически не требует настройки

своих параметров и при правильном монтаже сразу готов к работе.

y(k)

Рис.2

Для цифрового фильтра основным сигналом при анализе его час-

тотных характеристик является дискретный гармонический сигнал

в4 д

' }, * = 0, 1, 2, ... . (4)

Период дискретизации *д гармонического сигнала выбирается так,

чтобы частота дискретизации как минимум в два раза превышала час-

тоту гармонического сигнала: ш д > 2ю. Из формулы (4) следует, что

дискретный гармонический сигнал, как и аналоговый, можно характе-

ризовать комплексной амплитудой Sn.

Рассмотрим преобразование гармонического сигнала и его ком-

плексной амплитуды в элементах цифрового фильтра. При подаче

сигнала (4) на вход умножителя сигнал на выходе умножителя в соот-

ветствии с (2) имеет вид

Х**д) = aRe{Sy^ } = Яе{Гуийд},

где комплексная амплитуда Ym = aSm.

(5)

10.3. Цифровые фильтры

Следовательно, комплексная амплитуда гармонического сигнала

при прохождении через умножитель изменяется в а раз. В соответст-

вии с (3) при подаче гармонических сигналов на сумматор сигнал на

его выходе записывается в виде:

Х**д ) = *в{8я0»*я } + Re{Sm2eJ^ } + ... = Re{(Sml + Sm2 + ...)ej<akl» } .

Следовательно, комплексная амплитуда сигнала на выходе сумма-

тора с п входами равна

Ym=Sml+Sm2+... + Smn.

(6)

При подаче гармонического сигнала (4) на вход элемента памяти

на его выходе в соответствии с (1) получим

Х**д) = *(&д -д = Ке{Яуй(йд"д)} = Ке{Гуи4'»},

(7)

д

\гС1где комплексная амплитуда выходного сигнала равна Ym = Sme -JG>tn .

Следовательно, гармонический сигнал при прохождении через эле-

мент задержки приобретает дополнительный фазовый сдвиг.

Из полученных формул (5), (6) и (7) следует, что все базовые эле-

менты цифрового фильтра не изменяют форму гармонического сиг-

нала. Изменяются только комплексные амплитуды. Так как цифровой

фильтр любой сложности состоит только из трех рассмотренных эле-

ментов, то при подаче на вход цифрового фильтра гармонического

сигнала на его выходе также получим гармонический сигнал.

Отношение комплексных амплитуд входного и выходного сигна-

лов называется дискретным комплексным коэффициентом передачи

цифрового фильтра

Этот комплексный коэффициент передачи — основная характери-

стика цифрового фильтра. По его значениям можно определить поло-

су пропускаемых частот и тип фильтра.

Используя (8), найдем дискретный коэффициент передачи цифро-

вого фильтра первого порядка, схема которого приведена на рис. 2.

Выходной сигнал этого фильтра поступает на вход элемента задерж-

ки. Комплексная амплитуда сигнала на выходе элемента памяти имеет

вид Yme ~>е"Л . С элемента памяти сигнал в свою очередь поступает на

умножитель. На выходе умножителя получим комплексную амплиту-