спектром
фаз. Спектр фаз характеризует частотную
зависимость на-
чальных
фаз гармонических колебаний, из которых
формируется не-
периодическое
колебание. Спектральная плотность
амплитуд
показывает,
как "размазаны вольты или амперы"
сигнала вдоль
частотной
оси. Измеряется спектральная плотность
в вольтах на герц,
или
в амперах на герц.
К—->!
тГлава 5. Сигналы и их спектры
Рис. 1
Найдем спектр одиночного прямоугольного импульса (рис. 1). Та-
кой импульс обычно используется в качестве элемента сложных сиг-
налов в цифровых системах передачи информации. Сигнал характери-
зуется двумя параметрами: амплитудой Sm и длительностью т. В
соответствии с формулой (2) спектральная плотность импульса равна
шт/2
(3)
Спектральная плотность амплитуд прямоугольного импульса при-
ведена на рис. 2, а. Отличительная особенность спектра — наличие
-2я 0
т
2я
т
а)
4я
т
6S
т
-2л
т
!
j
'"•
'i
ТС
у «Р(<в)
0
— —я
I
2jt
т
{
б)
!
4тг
Т
1
^
ш
6я
t
Рмс. 2
нулей спектральной плотности. Эти нули располагаются на частотах
<а„ на которых в (3) имеем sin((B / T/2) = 0. Несколько таких частот ука-
5.3.
Спектр непериодического сигнала и
преобразование Лапласа
зано
на рис. 2. Основная мощность сигнала
сосредоточена в главном
"лепестке"
спектральной плотности амплитуд. Спектр
фаз одиночного
импульса
показан на рис. 2, б. Отрицательным
значениям спектраль-
ной
плотности соответствуют начальные
фазы, равные +180°.
Между
рядом и интегралом Фурье существует
простая взаимо-
связь. Сравнивая формулы (5.2.4) и (2) получим
A
*-
При проведении теоретических исследований и при решении задач
удобно использовать так называемое преобразование Лапласа, суще-
ствующее для всех сигналов s(t) тождественно равных нулю при t < О
а>и возрастающих не быстрее е , где а — вещественное число, причем
всегда а > 0.
Преобразование Лапласа можно получить как обобщение преобра-
азования Фурье. Умножим на экспоненту е~ ' начинающийся с нуле-
вого момента времени сигнал s(t), в том числе такой, который с тече-
нием времени может возрастать (но не быстрее, чем экспонента).
Результирующий сигнал s(t)e~a' будет абсолютно интегрируемым.
ДлянегоможнонайтипреобразованиеФурье
4н»
5(уш)= (s(t)e~a"e~'<l>'dt . Нижний предел в этом интеграле равен ну-
0
лю, так как s(0 = 0, при t < 0. Перемножая в подынтегральном выра-
жении две экспоненты — складывая показатели этих экспонент, и
обозначая р = а + уш, получим формулу прямого преобразования
Лапласа
s(P)=
о
ДО~*<*-
(4)
Здесь S(p) — комплексная функция от комплексной переменной
р. Эту функцию называют изображением, а исходный сигнал -
оригиналом. Между оригиналом s(t) и изображением S(p) имеется
однозначное соответствие (табл. 1). Формула для обратного преобра-
зования Лапласа имеет вид
+
p
,
( 5 )
