Кинетика опухолевого роста

Более двух десятилетий назад в СССР было широко развёрнуто кинетическое изучение развития различных биологических процессов, в первую очередь – злокачественного опухолевого роста.

Перевиваемые опухоли и лейкозы животных являются моделями для постановки решения ряда проблем лечения рака человека. Кинетические исследования экспериментальных опухолей дают возможность количественно изучать закономерности их развития, как в отсутствии лечения, так и при различных терапевтических воздействиях, предлагать количественные критерии эффективности этих воздействий, разрабатывать оптимальные методы лечения.

Основной формой представления результатов кинетических исследований является кинетическая кривая. В биологии и медицине наряду с терминами «кинетика» и «кинетическая кривая» часто пользуются одним общим тер­мином «динамика». Кинетическая кривая – графическое изображение изменения во времени некоторых величин Ф(t), характеризующее развитие процесса во времени. В качестве величины Ф(t) обычно рассматривают любую характеристику, которую можно измерить и выразить количественно для каждого момента времени. Применительно к онкологии под Ф(t) можно подразумевать вес, объем, диаметр опухоли, число опухолевых клеток и т.д.

При кинетическом изучении опухолевого роста и влияния на процесс различных воздействий наблюдается большое много­образие типов кинетических зависимостей (монотонно воз­растающие или убывающие кривые экстремального характера, т. е. проходящие через минимум или максимум – кривые с не­сколькими экстремумами). Такого рода зависимости отражают явления торможения роста опухолей, их регрессий и т. п.

Рис.1. Типы кинетических кривых опухолевого роста.

1 — контроль; 2 — торможение при ранней терапии; 3—5 — воз­действия на развившийся процесс с эффектами торможения (3), полной (4) и частичной (5) регрессий; F — размер опухоли (F0 — начальный, F∞ — предель­но достижимый)

На рис.1 показано несколько кинетических кривых, кото­рые наблюдаются при изучении экспериментальных опухолевых процессов. В качестве контрольной кривой взята довольно распростра­ненная S-образная кинетическая кривая и рассмотрены случаи терапевтических воздействий, приводящих к различным резуль­татам [1].

Для изучения развития опухоли, как правило, берут не одно животное, а целую группу, и усредняют полученные результаты. Поскольку исследуемые процессы таковы, что их можно повторять многократно, то в принципе для опыта можно взять сколь угодно большую группу животных. Это позволяет построить вероятностную математическую модель опухолевого процесса.

Развитие опухолевого процесса в каждый момент характеризуется значением скорости W(t), величина которой также меняется во времени:

Развитие экспериментальных опухолей описывается различными типами кинетических зависимостей – экспоненциальной, степенной, S-образной.

Практически все известные экспериментальные опухоли на начальной стадии растут по экспоненциальному закону. На рис.2 приведены данные о кинетике развития 5 перевиваемых опухолей разного происхождения и локализации.

Рис.2. Развитие опухолей разного происхождения.

По мере развития опухолей влияние различных факторов может приводить к отклонению от экспоненциальной зависимости. Во многих случаях скорость роста сначала возрастает, достигает максимального значения (перегиб на кривой), затем рост опухоли затормаживается. Величина Ф(t) при этом асимптотически приближается к предельному значению Ф(∞). Кинетические кривые имеют в этих случаях S-образный характер.

Кинетические исследования позволяют вывести количественные критерии оценки эффективности терапевтических воздействий. В экспериментальной онкологии используют различные критерии, основанные на знании и сравнении кинетических параметров роста опухолей в опыте и в контроле.

В общем случае при действии химиотерапевтического препарата форма кинетической кривой может изменяться. При этом объективное сравнение кинетических кривых возможно, если использовать в качестве количественной характеристики процесса среднюю удельную скорость. На рисунке показаны кривые торможения роста веса селезёнки у мышей с лейкозом.

Рис.3. Кривые торможения роста опухоли.

Для случаев, когда процесс и в контроле и в опыте соответствует экспоненциальному закону, этот критерий имеет простой вид:

X=γ /γ , где γ - значение удельной скорости для контрольной группы животных, γ - для животных, получающих лечение.