Тема 16. Елементи теорії поля
ІЗ – 16.1 |
1 |
Дана функція
|
|
1. похідну цієї функції в
точці М1
за напрямом вектора
|
|
2.
|
і точки М1
і М2.
Обчислити:
2 |
Обчислити поверхневий інтеграл першого роду по поверхні S, |
|
якщо S – частина площини (р), яка відсічена координатними |
|
площинами |
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
3 |
Обчислити поверхневі інтеграли другого роду |
3.1.
,
де S –
зовнішня поверхня еліпсоїду
.
3.2.
,
де S –
зовнішня сторона поверхні сфери
.
3.3.
,
де S –
зовнішня сторона поверхні куба, обмеженого
площинами: х=0, у=0, х=1,
у=1, z=0, z=1.
3.4.
,
де S –
частина поверхні параболоїда
,
яка відсічена площиною х=0,
(нормальний вектор
якої утворює гострий кут з ортом
).
3.5.
,
де S –
верхня сторона площини
,
яка відсічена координатними площинами.
3.6.
,
де S –
зовнішня сторона сфери
, яка лежить в першому октанті.
3.7.
,
де S –
зовнішня сторона сфери
.
3.8.
,
де S –
зовнішня частина площини
,
яка відсічена координатними площинами.
3.9.
,
де S –
зовнішня поверхня циліндру
,
яка відсічена площинами
.
3.10.
,
де S
– частина поверхні параболоїду
,
яка вирізається циліндром
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
3.11.
,
де S –
зовнішня сторона нижньої половини сфери
.
3.12.
,
де S –
частина поверхні конусу
,
що лежить між площинами
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
3.13.
,
де S –
частина поверхні параболоїду
,
яка відсічена площиною
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
3.14.
,
де S
– частина поверхні гіперболоїду
,
яка відсічена площинами
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
3.15.
,
де S
– зовнішня сторона сфери
,
яка лежить в першому октанті.
3.16.
,
де S –
частина поверхні параболоїду
,
яка відсічена площиною
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
3.17.
,
де S –
частина поверхні конусу
,
яка відсічена площинами
(нормальний вектор
якої утворює гострий кут з ортом
).
3.18.
,
де S
– частина поверхні параболоїду
,
яка відсічена площиною
(нормальний вектор
якої утворює гострий кут з ортом
).
3.19.
,
де S –
частина поверхні параболоїду
,
яка відсічена площинами
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
3.20.
,
де S –
частина поверхні параболоїду
,
яка відсічена площиною
(нормальний вектор
якої утворює гострий кут з ортом
).
3.21.
,
де S –
внутрішня сторона циліндру
,
яка відсічена площинами
.
3.22.
,
де S –
зовнішня сторона замкненої поверхні,
утвореної параболоїдом
і полусферою
.
3.23.
,
де S –
зовнішня сторона сфери
.
3.24.
,
де S –
зовнішня сторона циліндра
,
яка відсічена площинами
.
3.25.
,
де S
– частина поверхні параболоїду
,
яка відсічена площиною
(нормальний вектор
якої утворює гострий кут з ортом
).
3.26.
,
де S –
внутрішня сторона замкненої поверхні,
утвореної конусом
і площиною
.
3.27.
,
де S –
внутрішня поверхня параболоїду
,
яка відсічена площиною
(нормальний вектор
якої утворює гострий кут з ортом
).
3.28.
,
де S –
частина поверхні конусу
,
яка відсічена площинами
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
3.29.
, де S –
частина поверхні параболоїду
,
яка відсічена площиною
(нормальний вектор
якої утворює гострий кут з ортом
).
3.30.
,
де S –
частина поверхні конусу
,
яка відсічена площинами
(нормальний вектор
якої утворює тупий кут з ортом
).
4 |
Обчислити двома способами
потік векторного поля
|
|
зовнішню поверхню піраміди,
утвореною площиною
|
|
координатними площинами: |
|
|
|
|
через
і
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
ІЗ – 16.2 |
1 |
Обчислити двома способами циркуляцію векторного поля |
|
по контуру трикутника, утвореного в результаті перетину |
|
площини : з координатними площинами, при додатньому |
|
напрямку обходу контура
відносно нормального вектора
|
|
площини: |
|
|
|
|
цієї
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
2 |
Знайти величину та напрям найбільшої зміни функції |
|
|
|
|
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6.
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
3 |
Знайти найбільшу щільність циркуляції векторного поля |
|
|
|
|
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3.30.
4 |
З’ясувати, чи є векторне поле соленоїдним |
|
|
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
ЗМІСТ
|
|
|
Тема 14. |
КРИВОЛІНІЙНІ ІНТЕГРАЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
|
|
Тема 15. |
РЯДИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
|
|
|
Тема 16. |
ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОЛЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
43 |
Навчальне видання
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
Частина 4
Укладачі: Печеніжський Юрій Євгенович
Станішевський Степан Олександрович
Данилевський Микола Прокопович
Кадець Михайло Йосипович
Відповідальний за випуск А.І. Колосов
Редактор М.З. Аляб’єв
План 2007, поз. 30 М
_____________________________________________________________
Підписано до друку 25.09.2007 г. Формат 60х84 1/16 Папір офісний
Друк на ризографі Умов. друк. арк. 3,5
Обл.-вид. арк. 3,7 Тираж 300 прим. Зам. №
_____________________________________________________________