Електричні кола з резисторами. Перший закон Кірхгофа

Застосовують три види з’єднання резисторів : послідовне, паралельне і мішане .

Послідовне з’єднання резисторів

Послідовним з’єднанням резисторів називається таке з’єднання, при якому через усі елементи кола проходить один і той самий струм.

Рис.12

Властивості послідовного з'єднання:

1. Загальна напруга складається із сум напруг на кожному резисторі:

U = U1 + U2 + U3, або IR=IR1+IR2+IR3 .

2. Загальний опір складається із суми опорів у колі:

R_екв=R1+R2+R3

де R- загальний ( еквівалентний) опір електричного кола.

Якщо R1=R2=…=Rn, то R_екв= nRn, де n- кількість резисторів з однаковими опорами, а Rn - опір одного резистора.

3. Загальний струм:

I = I1 = I2 = I3

4. Загальна потужність складається із сум потужностей у колі:

P=P1+P2+P3

Паралельне з’єднання резисторів

Паралельне з’єднання резисторів називається таке з’єднання , коли кілька резисторів включено між двома загальними точками, і струм у колі розгалужується. В таких схемах розглядають вузли та вітки.

Рис.13

Вузлом називається точка електричного кола , в якій з’єднуються не менше ніж три провідники.

Віткою називається частина кола, що знаходиться між двома вузлами і по якій протікає один і той же струм.

Властивості паралельного з’єднання резисторів

1. Сума струмів, які приходять до вузла, дорівнюють сумі струмів, що виходять з вузла. Це є перший закон Кірхгофа .

I = I1 + I2 + I3

Перший закон Кірхгофа можна сформулювати так : алгебраїчна сума струмів , які збігаються у вузлі , дорівнює нулю

При цьому струми, які входять у вузел, треба брати з одним знаком (наприклад, з "плюсом"), а які виходять з вузла - з протилежним ("мінусом") .

2. Напруга на паралельних ділянках кола однакові і дорівнюють напрузі джерела

U = U1 = U2 = U3

3. Струми в паралельних вітках розподіляються обернено пропорційно їх опору. Відповідно до закону Ома :

I = U/R

4. Загальна провідність паралельного з’єднання резисторів дорівнює сумі провідносте й усіх паралельних віток : , або G=G1+G2+G3

5. Загальний опір паралельного з’єднання визначається через загальну провідність :

.

Для двох паралельних з'єднаних резисторів загальний опір . Для n паралельно з'єднаних резисторів з однаковими опорами загальний опір:

R_екв=Rn/n

де Rn- величина опору одного резистора, n- кількість віток з однаковими опорами.

Мішане з’єднання резисторів

Мішаним з’єднаннями резисторів називається таке з’єднання, при якому в електричному колі є і послідовне, і паралельне з’єднання резисторів . На рис.16 зображена одна з можливих схем мішаного з’єднання резисторів, тобто сукупності послідовного та паралельного з’єднання . Тому при розрахунку таких схем застосовують властивості послідовного та паралельного з’єднання .

Покажемо це на прикладі 2.

Приклад 2

На рис.16 приведена схема з’єднання резисторів і джерела енергії. Визначити еквівалентний опір кола Rекв, струм в кожному резисторі, ЕРС Е і потужність Р джерела енергії, якщо відомо, що R₁=7,5 Ом, R₂=21 Ом, R₃=14Ом, R₄=25 Ом, R₅=17 Ом, R_і=0,5 Ом, напруга на резисторі R₃ : U₃=42 В.

Рис. 14

Розв’язок

1. Позначимо стрілками напрям струмів в кожному резисторі від «+» джерела. Індекси струмів і напруг на кожному резисторі приймаємо відповідними номеру цього резистора.

2. Еквівалентний опір кола Rекв визначаємо шляхом поступового спрощення «згортання» схеми: R_4-5 = R₄ + R₅ = 27 + 17 + 42 Ом, тому що резистори R₄ і R₅ з’єднаються послідовно

;

R_2-5 = 7 Ом, тому що резистори R₂, R₃ і R_4-5 з’єднані паралельно.

Еквівалентний опір зовнішньої ділянки кола Rекв=R₁+R_2-5=7,5+7=14,5 Ом; резистори R₁ і R_2-5 з’єднуються послідовно.

3. За законом Ома для ділянки кола знаходимо струми в паралельних вітках (U_АВ=U₃=U₂=U_4,5, тому що резистори R₃, R₂ і R_4,5 з’єднані паралельно):

І₃== =3А;

І₂== =2А; І_4,5= = =1А.

4. За першим законом Кірхгофа знаходимо струм джерела:

І=І₂+І₃+І_4-5=2+3+1=6А.

5. Е.Р.С. джерела енергії

Е=І(R_екв+R_і)=6(14,5+0,5)=90 В.

6. Потужність джерела енергії Р=Е·І=90·6=540 Вт.