2.2.2 Послідовне з'єднання конденсаторів

Послідовне з'єднання- це з'єднання, коли конденсатори з'єднуються ланцюгом один за одним, а вільні виводи крайніх конденсаторів підключаються до двох затискачів, або точок схеми.

Рис.6

Властивості послідовного з'єднання конденсаторів

1. Заряди на кожному з конденсаторів кола однакові та дорівнюють загальному заряду, тобто Відбувається зарядження всіх конденсаторів. Електрони від негативного полюса джерела надходять на пластину 2 конденсатора С3. Негативне поле пластини 2 виштовхує таку саму кількість електронів з пластини 1 цього конденсатора. Електрони рухаються до пластини 2 конденсатора С2 і утворюють електричне поле негативного заряду. Внаслідок цього з пластини 1 конденсатора С2 виштовхується така сама кількість електронів, що накопичилась на пластині 2 конденсатора С1. Тоді з пластини 1 конденсатора С1 електрони надходять на позитивний полюс джерела. Таким чином, усі конденсатори одержали однакові електричні заряди, незалежно від їх ємності: Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q .

Цей процес обумовлений явищем електростатичної індукції.

2. Напруга на конденсаторах розподіляється обернено пропорційно їх ємностям:

,

Це випливає з рівності зарядів на послідовно з'єднаних конденсаторах U₁C₁= U₂C₂ . Справді, величина Q для всіх конденсаторів однакова, а ємності можуть бути різними. Тоді, згідно з формулою Q=CU , маємо:

, ,

3) Сума напруг на конденсаторах дорівнює напрузі на затискачах джерела електричного кола: U = U₁ + U ₂ + U ₃

3. Загальна обернена ємність дорівнює сумі обернених ємностей окремих конденсаторів:

Справді, напруга на окремих конденсаторах визначається формулами

, ,

Тоді, згідно з формулою U = U₁ + U ₂ + U _{3 ,} та підставимо та отримаємо

Скоротивши цю рівність на Q дістанемо:

Електрична ємність менша від найменшої ємності для двох конденсаторів

Якщо з’єднано конденсатори однакової ємності то,

де С_екв – загальна ємність, С_n – ємність кожного конденсатора;

n – кількість конденсаторів однакової ємності.

Мішане з’єднання конденсаторів

На рис.7 зображена одна з можливих схем мішаного з’єднання конденсаторів, тобто сукупності послідовного та паралельного з’єднання . Тому при розрахунку таких схем застосовують властивості послідовного та паралельного з’єднання .

Покажемо це на прикладі 1.

Приклад 1

На схемі рис. 7 дано заряд на конденсаторі С₄ Q₄=120∙10^-6 Кл та ємності всіх конденсаторів в мкФ: С₁=6, С₂ =15, С₃=8, С₄=3, С₅=4, С₆=2. Визначити еквівалентну ємність батареї конденсаторів, напругу на кожному конденсаторі та напругу джерела; енергію, накопичену батареєю конденсаторів та потенціал точки А.

Розв´язання

1. Знаходимо еквівалентну ємність, для цього „згортаємо” схему, використовуючи властивості послідовного та паралельного з’єднання: С_5,6=С₅+С₆=4+2=6мкФ;

С_4-6=(С₄∙С_5,6)/(С₄+С_5,6)=(3∙6)/(3+6)=2 мкФ;

С_3-6=С₃+С_4-6=8+2=10мкФ;

С_2-6=(С₂∙С_3-6)/(С₂+С_3-6)=(15∙10)/(15+10)=6 мкФ;

С_екв=С₁+С_4-6=6+6=12 мкФ.

2. Знаходимо напругу на конденсаторі С₄ :

U₄=Q₄/C₄=120∙10^-6/(3∙10^-6)= 40 В

т. я. конденсатори С₄ та С_5,6 з´єднані послідовно, то заряди Q₄=Q_5,6

3. Напруга на паралельно з’єднаних конденсаторах С₅ та С₆ однакова U_5,6=U₅=U₆=Q_5,6/С_5,6=120∙10^-6/(6∙10^-6)=20 В.

4. Напруга на конденсаторі С₃: U₃=U₄+U_5,6=40+20=60 В.

5. Знаходимо заряд на конденсаторі С_2-6:

Q_2-6=С_3-6∙U₃=10∙10^-6 ∙60=600∙10^-6Кл.

6. Знаходимо напругу на конденсаторі С₂:

U₂=Q_2-6/С₂=600∙10^-6/(15∙10^-6)=40 В.

7. Знаходимо напругу на конденсаторі С₁, яка дорівнює напрузі джерела:

U₁=U=U₂+U₃= 40+60=100В.

8. Потенціал точки А: j_А =U₄+U₅=40+20=60 В.

9. Енергія батареї конденсаторів:

W_С=(С_екв∙U²)/2=(12∙10^-6∙100²)/2=0,06 Дж.