Симетричні несинусоїдні криві

На практиці часто зустрічаються несинусоїдні напруги і струми, які мають певну симетрію.

Криві, симетричні відносно осі абсцис. Як бачимо, будь-яким двом абсцисам, що відрізняються на півперіод, відповідають рівні за величиною, але проти­лежні за знаком, ординати. Отже, такі криві задовольняють рівняння

f(ωt) = –f (ωt+π)

Аналіз цих кривих показує, що вони не містять сталої складової та парних гармонік.

Звідси ряд Фур'є для кривої несинусоїдного струму, си­метричної відносно осі абсцис, має такий вигляд:

f(ωt) = I_ml sin(ωt+ ψ₁) + I_m3 sin(3ωt+ ψ₃) + I_m5 sin(5ωt+ ψ₅) +…

або

f(ωt) = B₁ sin ωt + B₃ sin 3ωt + B₅ sin 5ωt +…+ C₁ cos ωt + C₃ cos 3ωt + C₅ cos 5ωt +…

Крива, симетрична відносно початку координат. Для неї

f(ωt) = –f(–ωt) f(x) = –f(–x)

Ц е означає, що будь-яким двом однаковим за модулем і протилежним за знаком абсцисам, відповідають рівні за мо­дулем, але протилежні за знаком ординати.

Ці криві не мають і косинусоїд, оскільки косинусоїди не симетричні відносно початку координат. Отже, у синусоїдних гармонік цих кривих початкова фаза дорівнює нулю, ψ_k= 0. Тоді ряд Фур'є має вигляд

f(ωt) = B₁ sin ωt + B₃ sin 3ωt + B₅ sin 5ωt +…+ B_k sin kωt

Криві, симетричні відносно осі ординат. До таких кри­вих належать ті несинусоїдні криві, площа яких розміщена над віссю

абсцис, або створена додатними ординатами, при­чому ця площа більша від площі, утвореної з віссю абсцис від'ємними ординатами. Наприклад, графік випрямленої напруги, струму або графіки типу. Такі криві задовольняють умову:

f(ωt) = f(–ωt)

Тому фігури, утворені цією кривою, мають вісь симетрії, яка збігається з віссю ординат або паралельною їй віссю.

Аналіз цих кривих показує, що вони мають сталу скла­дову. Тому площі, обмежені кривими і віссю t з протилеж­ними знаками, не однакові. Ці криві не містять синусоїдних складових. В їхніх рівняннях відсутні синусоїди, і всі кое­фіцієнти В_k дорівнюють нулю.

Ряд Фур’є має вигляд

f(ωt) = U₀+C₁ cos ωt +C₂ cos 2 ωt + C₃ cos 3 ωt + …

Криві геометрично правильної форми

В електронній тех­ніці часто застосовуються струми, графіки яких мають гео­метрично правильну форму, для яких задано рівняння всіх ділянок несинусоїдної кривої.

Діюче значення несинусоїдних величин

У колах несинусоїдного струму амперметри, призначені для вимірювання як змінних, так і постійних струмів, пока­зують діюче значення несинусоїдного струму, тобто значення такого постійного струму, який за своєю тепловою дією ек­вівалентний даному несинусоїдному струму. Якщо діюче значення несинусоїдного струму позначити через I, то кіль­кість тепла, що виділяється несинусоїдним струмом за час його періоду, становитиме

Q = I² RT

Кількість, тепла, що виділяється струмами кожної гар­моніки за той самий час, становитиме: Q₀=I²₀ RT— для сталої складової,

Q₁ = I²₁ RT – для першої гармоніки і т.д.

Звідси діюче значення несинусоїдного струму

діюче значення несинусоїдної напруги

Згідно з теорією синусоїдних струмів для аналізу та роз­рахунку кіл, застосовують векторні діаграми та символіч­ний метод, які припустимі тільки для синусоїдних струмів та напруг. Тому для використовування цих методів при ана­лізі та розрахунку кіл несинусоїдного струму треба несинусоїдний струм замінити еквівалентним синусоїдним.

Синусоїдний струм називається еквівалентним несинусо­їдному, якщо він мав такі самі діюче значення і потуж­ність, що й несинусоїдний струм.

Отже, після визначення діючого значення несинусоїд­ного струму можна застосувати формулу залежності між амплітудою і діючим значенням синусоїдного струму та ви­значити амплітуду еквівалентного синусоїдного струму за формулою

Потужність у колі несинусоїдного струму

Активна потужність у колі несинусоїдного струму дорівнює сумі активних потужностей кожної гармоніки:

Р = Р₀+Р₁+Р₂+Р₃+…+Р_k

або Р = U₀I₀+ U₁I₁ cos φ₁+ U₂I₂ cos φ₂+ U₃I₃ cos φ₃+…+ U_kI_k cos φ _k

повна потужність кола S = U I

коефіцієнт потужності