Резонанс струмів

Суть резонансу струмiв. Розглянемо паралельне коло з iндуктивністю i ємнiстю якщо B_L ≠ В_C i при цому B_L > В_C , то коло має активно-iндуктивний характер, а при

B_L < В_C — активно-ємнiсний характер.

Якщо реактивні провiдностi рiвнi, то в колi утворюється другий режим, який називається резонансом струмiв.

У цьому режимi коливальний контур називається настроєним, оскiльки в iдеальному контурi частоти генератора i вiльних коливань контуру рiвнi мiж собою. При резонансі струмiв загальний струм в нерозгалуженiй частинi кола з паралельним з’єднанням L i С мiнiмальний (вiн може бути значно меншим нiж струм у паралельних вiтках) i збiгається за фазою з напругою на затискачах кола. Отже, узагальнемо поняття.

Резонанс струмів – це режим який характеризується рівністю реактивних струмів в паралельних вітках кола І_L=І_С та мінімальним загальним струмом кола.

Струми віток ,

Умови виникнення

1.Наявність паралельного з’єднання активного опору R, індуктивності L, ємності C.

2. Рівність реактивних провідностей кола .

3. Рівність частот .

4. Малий активний опір, який забезпечує виникнення вiльних коливань у контурi менший за подвійний хвильовий або R < 2 .

Властивості при резонансі струмів

1. Повна провідність кола дорівнює мінімальній активній провідності

=G₁+G₂ - активна провідність

, - реактивна провідність відповідно котушки та конденсатора

.

2. Загальний струм у нерозгалуженiй частинi кола мiнiмальний, вiн може бути за величиною менший в Q разiв вiд струмiв у вiтках з L i С i збiгатися за фазою з напругою генератора і дорівнює активному струму. .

3. Реактивнi струми паралельних вiток рiвнi і занаходяться у протифазi І_L0= І_C0. Струми у вiтках в Q разiв бiльше вiд струму в нерозгалуженiй частинi кола. Як правило, активний опiр контурiв малий, вiн менше 2Z_хв при цьому iснує обмiн енергiєю мiж електричним і магнiтним полями всерединi контуру.

4. Коефіцієнт потужності , тоді кут , тому коло має чисто активний характер .

5. Активна потужність

6.Реактивна потужність всього кола дорівнює нулю з генератором обмiну енергiї немає.

7. Повна потужність дорівнює активній потужності . Вiд генератора надходить у контур енергiя в малiй кiлькостi, яка поповнює втрати енергiї в контурi на активному опорi i пiдтримує коливання у контурi незатухаючими. Потужнiстьу колi тiльки активна i за величиною практично дуже мала.

8. Контур чинить струму генератора опiр тим бiльший, чим менший еквiвалентний активний опiр контуру Z₀ = L/RC.

Векторна діаграма для реального коливального контуру. Нехай до затискачiв кола прикладено напругу u = U_m sin ωt.

Побудову векторної дiаграми виконують у такiй послiдовностi.

Будують вектор напруги генератора живильного контуру.

Будують вектори активних складових струмiв паралельних вiток,

характеризуючих необоротнi втрати енергiї на активних опорах паралельних вiток. Активнi складовi струмiв беруть малими величинами з урахуванням малих активних опорiв вiток, при цьому R_а2 <R_а1. Отже, I_a2 > I_a1.

Будують вектори реактивних складових струмiв вiток з урахуванням того, що B_L = В_C. Тому І₁ = UВ_L = I₂ = UВ_C.

Внаслiдок геометричного додавання векторiв I_a1 і I_L1, I_a2 і I_C2 дiстають вектори струмiв у вiтках І₁ і І₂.

Векторне додавання струмiв вiток І₁ і І₂ дає струм кола в її нерозгалуженiй частинi..

Загальний струм І за величиною значно менший вiд струмiв у паралельних вітках І₁ і І₂, а за фазою збiгається з вектором напруги на затискачах кола, тобто коло має чисто активний характер.

Енергетичний процес у реальному контурi. Внаслiдок існування реактивних струмiв у коливальному контурi здiйснюється обмін енергiєю мiж електричним полем конденсатора та магнiтним полем котушки iндуктивностi в рiвних кiлькостях. При цьому немає надмiрної реактивної енергiї, яка в колi з B_L = В_C поверталася б назад до генератора, а потiм знову надходила вiд генератора в контур.

Вiд генератора надходить енергiя в контур у такiй кiлькостi, скiлькй втрачається безповоротно на активних опорах контуру. При малих величинах активних опорiв втрата енергiї у контурi незначна і вiд генератора надходить у контур мала кiлькiсть енергiї, тому загальний струм кола, тобто струм генератора за величиною малий i може бути значно менший вiд струмiв паралельних вiток кола.

Фiзичиий процес в ідеальному контурi. Якщо вважати, що в контурi активний опiр дорiвнюе нулю, то векторна дiаграма кола матиме вигляд, зображений на рис. 52.

Згiдно з дiаграмою, сума струмiв паралельних вiток, якi є реактивними, дорiвнює нулю. Це означає, що загальний струм І = 0, тобто в контурi проходять струми І₁ = І₂ без участi генератора. Це зрозумiло, якщо врахувати, що в контурi R = 0, i тому енергiя зарядженого вiд генератора конденсатора не втрачається, і в контурi виникають вiльнi незатухаючi коливання.

У будь-який момент напруга на затискачах контуру дорiвнює за величиною і напрямлена назустрiч напрузi генератора, а тому контур є для генератора безмежно велики опором.

Якщо в контур включити деякий активний опiр, то при коливальном процесi запас енергiї в контурi буде поступово зменшуватися у зв’язку з тепловими втратами. При цьому напруга на затискачах контуру знизиться і стане менше напруги генератора. Тодi вiд генератора пiде струм через контур. Вiд генератора надходитиме стiльки енергiї в контур, скiльки втрачається на активному опорi контуру.