Метод провідностей

Алгоритм розрахунку

1.Провiдностi вiток:

активна , , реактивна , .

2.Повнi провiдностi вiток:

, .

3.Повна провiднiсть кола:

.

4.Струми вiток i кола:

І₁ = UY₁, І₂ = UY₂, І = UY.

5.Коефіцієнти потужності

cos φ = G/Y, sin φ = B/Y, tg φ = B/G.

6. Активнi потужностi паралельних вiток і всього кола виражаються формулами:

P₁ = U²G₁, P₂ = U²G ₂,

P = U²G = U² (G₁ +G₂).

7.Реактивні потужностi:

Q₁ = U²В₁ , Q₂ = U²В₂,

Q = U²B = U²(В₁ +В₂),

.

8.Повна потужнiсть:

S₁ = U² Y ₁, S₂ = U² Y ₂,

S = U²Y.

Коло з паралельним з’єднанням iндуктивностi та ємностi

Струми та провiдностi. Нехай маємо коло, зображене на рис. 4. Побудуємо векторну дiаграму (рис. 5, а).

Зробивши попереднiй розрахунок, знайдемо величини струмiв і зсуву за фазою між напругою на затискачах кола i струмами та виберемо масштаби. Пiсля побудови векторiв струму розкладемо струми на активнi та реактивнi складовi.

Згiдно з векторною дiаграмою, вектори реактивних струмiв для вiток з iндуктивнiстю i ємнiстю мають протилежнi напрями, тобто мають рiзнi знаки. Тому загальний реактивний струм кола дорiвнює рiзницi реактивних струмiв вiток:

І_р = І_р1 – І_р2,

де І_р1 = І_L, І_р2 = І_С .

Вектори активних струмiв напрямленi однаково, вони збiгаються за фазою з напругою, тому загальний активний струм кола дорiвнює арифметичнiй сумi активних струмiв вiток:

І_а = І_а1 + І_а2.

З трикутника струмiв знаходимо

.

Роздiливши величину кожного вектора струму на напругу на затискачах кола, дiстанемо трикутник провiдностей (рис. 5, б).

З трикутника провiдностей для всього кола дiстаємо, що сторона, вiдповiдна активнiй провiдностi G, дорiвнює G₁ + G₂. Сторона, вiдповiдна реактивнiй провiдності В, дорiвнює рiзницi B₁ – B₂, де B₁ = B_L, B₂ = B_C.

Загальна провiднiсть кола:

.

Згiдно з векторною дiаграмою (див. рис. 5, а), струм у колi вiдстає вiд напрути на затискачах на кут φ < 90°, тобто коло має активно-iндуктивний характер, який є наслiдком того, що реактивний струм в iндуктивнiй вiтцi бiльше, нiж реактивний струм у ємнiснiй вiтцi. Це обумовлюється тим, що реактивна провiднiсть iндуктивної вiтки переважає над реактивною провiднiстю ємнiсної вiтки B_L > B_C.

Якщо побудувати векторну дiаграму для кола, де В_С > B_L, то побачимо, що загальний струм випереджатиме напругу на затискачах кола, тобто коло матиме активно-ємнiсний характер.

Отже, характер кiл з паралельними вiтками залежить вiд величини реактивних провiдностей B_L i B_C.

Потужнiсть та енергетичнi процеси. У паралельному колi з L i C при B_L ≠ B_C вiдбуваються такi енергетичнi прцеси.

У матнiтному полi котушки iндуктивностi та в електричному полi конденсатора накопичується певна кiлькiть енергії:

Аналогiчно W_C = U²B_Ct. З цих формул маємо, що при В_С > B_L енергiя електричного поля конденсатора бiльше енергiї магнiтного поля котушки iндуктивностi. Отже, при розрядi конденсатора в магнiтне поле котушки iндуктивностi надходить тiльки частина енергiї електричного поля конденсатора, частина енергiї повертається до генератора, а частина втрачається на активному опорi кола безповоротно. Пiсля цього починаеться заряд конденсатора вiд енергiї магнiтного поля котушки і енергiї генератора, якi надходять в електричне поле конденсатора. При цьому частина енергiї також втрачається на активному опорi.

Таким чином, якщо в колi реактивнi провiдностi рiзнi, то здiйснюється подвiйний обмiн енергiєю: з одного боку, мiж електричним і магнiтним полями всерединi контуру, а з другого — мiж генератором i тим полем, в якому накопичується бiльше енергiї.