Лiнiйнi паралельнi кола змiнного струму
Кола з паралельно з’єднаними котушками індуктивностi
Розрахунок електричних величин кола.
Нехай маємо коло синусоїдного струму з двома котушками iндуктивностi без взаємної iндуктивностi. Iндуктивнiсть дано окремо i послiдовно з кожною iндуктивнiстю наведено активнi опори котушок (рис.1). До затискачiв кола прикладено синусоїдну напругу.
Для аналiзу кола побудуємо векторну дiаграму. Якщо для даного кола вiдомi величини L1, L2, R1, R2, та U, то знайдемо величини струмiв та кути зсуву за фазою вiтки кола.
Повний опiр кожної вiтки дiстанемо як геометричну суму їх активного та iндуктивного опорiв:
,
Величина струмiв у вiтках:
І1 = U/Z1, I2 = U/Z2.
Кути зсуву за фазою мiж струмами у вiтках i напругою на затискачах кола:
cоs φ1 = R1/Z1, соs φ2 = R2/Z2.
Вибравши масштаби для струмiв і напруги, побудуємо векторну дiаграму (рис. 2) в такому порядку.
Рис. 52
Для паралельних кiл векторна діаграма починається не з вектора струму, а з вектора напруги, однакової для паралельних вiток.
Припустимо, що и = Um sinωt. Тодi вектор напруги на затисачах кола U зобразиться в горизонтальному положеннi.
Побудуємо вектори струмiв І1 і І2, якi вiдстають за фазою вiд вектора напруги на кути φ1 і φ2, як і для кола з активним та iндуктивним опорами.
Згiдно з першим законом Кiрхгофа, загальний струм в паралельних колах дорiвнює сумi струмiв у паралельних вiтках. У колах змінного струму ця сума буде векторною, оскiльки струми у вiтках зсунутi за фазою мiж собою. Додамо вектори струмiв за правилом паралелограма.
З векторно дiаграми дiстаємо, що загальний струм кола вiдстає за фазою вiд напруги на затискачах кола на кут φ < 90°. Крiм того, величину загального струму, тобто дiагональ паралелограма на векторнiй дiаграми, можна обчислити аналiтично (за теоремою косинусiв з трикутника ОВС).
.
Цю формулу можна застосувати для аналiтичного розрахунку кола з двома паралельно з’єднаними котушками.
Повна потужнiсть кола:
S = UI.
Активна потужнiсть дорiвнює сумi акивних потужностей кожної паралельної вiтки:
Р = Р1 + Р2.
Активна потукнiсть кожної паралельної вiтки визначається за формулами:
P1 = U1I1 cos φ1, P2 = UI2 cos φ2.
Реактивну потужнiсть дiстанемо як суму реактивних потужностей:
Q = Q1 + Q2.
У кожній вiтці реактивна потужність розраховується за формулами:
Q1 = UI1 sin φ1, Q2 = UI2 sin φ2.
Метод розрахунку кола за теоремю косинусiв не дуже зручний, особливо для кiл з кiлькома паралельнимн вiтками, тому застосовують метод розрахунку послiдовних кiл.
Згiдно з векторною дiаграмою послiдовного кола з активним опором та iндуктивнiстю, загальна напруга на затискачах кола складається з двох частин: активної частини Ua, яка збiгається за фазою iз струмом кола, та реактивної частини UL, яка випереджає за фазою струм на кут 90°.
Вектори струмiв паралельних вiток i загального струму кола можна також розкласти на двi складовi, одна з яких збiгається за фазою з вектором напруги i називаеться активним струмом, а друга частина напрямлена пiд кутом 90° до напруги i називається реактивним струмом.
Щоб дiстати такий розклад, треба опустити перпендикуляр з кiнця кожного вектора струму на вектор напруги (рис. 53, а).
Рис. 53
На цiй векторнiй дiаграмi маємо: вектори активних струмiв Іа1, Іа2, Іа якi збiгаються за фазою з вектором напруги; вектори реактивних струмiв Ір1, Ір2, Ір, які перпендикулярнi до вектора напруги.
На рис. 3, б зображено еквiвалентну схему кола, наведеного на рис. 1. Активнi струми характеризують ту частину енергiї, яка надходить вiд генератора i втрачається на активному опопрі безповоротно на кожній ділянці кола. Реактивнi струми характеризують ту частину енергiї генератора, яка коливається мiж генератором i магнiтним полем котушки iндуктивностi.
З властивостей кола з послiдовним з’єднанням R i XL вiдомо, що в колi вiдбувається обмiн енергiею мiж генератором і магнiтним полем котушки iндуктивностi. При цьому частина енергiї втрачається безповоротно на активному опорi кола.
Кожна з паралельних вiток кола, зображеного на рис. 1, є послiдовним з’єднанням iндуктивностi та активного опорiв, тому в цъому колi вiдбуваються тi самi енергетичнi процеси, що й у колi з R i XL.
Розрахунок паралельних кiл методом активних і реактивних струмiв та провiдностей. Нехай для схеми на рис. 1 задано значення R1, R2 XL1, XL2. Треба визначити струми в паралельних вiтках та загальний струм, а також потужності кола.
Метод активних та реактивних струмiв
Алгоритм розрахунку
1.Опори вiток:
,
.
2.Струми вiток:
І1 = U/Z1, I2 = U/Z2.
3.Кути зсуву за фазою у вітках:
,
,
,
.
4.Активнi та реактивнi струми у вiтках:
Іа1 = І1 сosφ1, Іа2 = І2 сosφ2, Іp1 = І1 sinφ1, Іp2 = І2 sinφ2.
5.Загальний струм кола:
.
6.Активнi потужностi паралельних вiток і всього кола виражаються формулами:
P1 = UI1 cos φ1 =U Іа1 , P2 = UI2 cos φ2 = U Іа2,
P = UI cos φ = Р1+Р2
7.Реактивні потужностi:
Q1 = UI1 sin φ1=U Ір1, Q2 = UI2 sin φ2=U Ір2,
Q = UI sin φ = UIp = Q1+ Q2.
8.Повна потужнiсть:
S1 = UI1, S2 = UI2,
S = UI.