Приклад 9 Рис. 40

У коло змінного струму підключений резистор, опір якого R=60 Ом та послідовно з ним конденсатор. Рівняння напруги на затискачах кола u=707sin(314t-53°) В. Скласти рівняння миттєвого значення струму. Визначити ємність, частоту, амплітуду струму та напруги, діюче значення струму та напруги. Знайти активну, реактивну та повну потужності кола. Накреслити схему кола та побудувати векторну діаграму струму та напруг у масштабі M_U=100 В/см.

Розв’язання

1. Накреслимо схему кола:

3. Діюче значення напруги U=U_m/ =707/ =500 В.

4. Частота f=w/(2·p)=314/(2·3,14)=50 Гц.

5. Повний опір кола Z=R/cosj=60/cos53°=60/0,6=100 Ом.

6. Ємнісний опір кола X_C= =_√100² _-60² =80 Ом.

7. Ємність конденсатора C=1/(wX_C)=1/(314·80)=39,8 мкФ.

8. Знаходимо діюче значення струму I=U/Z=500/100=5 А.

9. Амплітуда струму I_m= ·I= ·5=7,05 А.

10. Рівняння миттєвого значення струму i=I_msinwt=7,05sin314t

11. Напруга на активному опорі кола U_a=I·R=5·60=300 В.

12. Напруга на конденсаторі U_С=I·X_С=5·80=400 В.

13. Активна потужність кола P=I²R=5²·60=1500Вт.

14. Реактивна потужність Q=I²·X_C=5²·80=2000вар.

15. Повна потужність S=UI=500·5=2500В·А.

16. Будуємо векторну діаграму (рис. 41)

Послідовне з’єднання активного, індуктивного та ємнісного опору

Рис. 39

Якщо до нерозгалуженого кола з активним опором R, індуктивністю L та ємністю C (рис. 38) протікає синусоїдний струм і=І_m ·sin ωt, то миттєве значення прикладеної до кола напруги u=u_A+ u_L+u_C. Діюче значення напруги на затискачах кола отримують методом додавання векторів Ū=Ū_а+Ū_L+Ū_C.

Побудуємо векторні діаграми для наступних випадків:

1. Індуктивний опір більше ємнісного , тоді напруга .

При цьому загальна напруга випереджає по фазі струм на кут і коло має активно-індуктивний характер Рівняння миттєвого значення загальної напруги має вигляд u=U_m·sin(ωt+φ).

2. Є мнісний опір більше індуктивного , тоді напруга .

Загальна напруга відстає по фазі від струму на кут і коло матиме активно- ємнісний характер (рис. 42) .

Рівняння миттєвого значення загальної напруги має вигляд

u=U_m·sin(ωt-φ).

Рис.42

3. Ємнісний опір дорівнює індуктивному , тоді напруги .

З агальна напруга збігається за фазою зі струмом, кут φ=0, коло має чисто активний характер (рис. 43) і цей режим

називається резонанс напруг.

Рис.43

Діюче значення загальної напруги визначають за векторною діаграмою

Трикутник опорів

Якщо сторони трикутника напруг розділити на струм І , отримаємо трикутник опорів (рис. 44)

П овний опір - ,

Струм в колі

Рис.44

Трикутник потужностей

коефіцієнт потужності , тоді

Рис.45