Графіки миттєвих значень струму, напруги та потужності

Напруга на затискачах котушки U випереджає по фазі струм І на кут φ, тому фаза напруги повинна бути більше фази струму на кут φ, Якщо миттєве значення струму в котушці і=І_m·sin ωt, то напруга u=U_m·sin(ωt+φ). Миттєва потужність кола p=u·i дорівнює нулю в ті моменти часу, коли дорівнює нулю напруга або струм.

Якщо напруга та струм мають однакові знаки,

тоді миттєва потужність додатна (при цьому енергіяпоступає від джерела). В ті моменти періоду, колинапруга та струм мають різні знаки, миттєва потуж-

н ість від′ємна (при цьому деяка частина енергії по-

вертається до джерела).

Рис.36

Приклад 8

В коло змінного струму підключена котушка, індуктивність якої

L=38,2 мГн. До кола прикладена напруга u=183,3sin(314t+67,7°) В. Складіть рівняння миттєвого значення струму. Визначить активний та індуктивний опір котушки, частоту, показання амперметра та вольтметра, які включені в коло, амплітуди напруги та струму. Знайти активний, реактивний, повний потужності поля.

Накреслити схему кола та побудувати векторну діаграму струму та напруг в масштабі M_u=20 В/см.

Розв’язання

1. Накреслимо схему кола:

2. Амплітуда напруги U_m=183,3 В.

3. Діюче значення напруги , яке показує вольтметр U=U_m/ =183,3/ =130 В.

4. Індуктивний опір котушки X_l=wL=314*0,0382=12 Ом.

5 . Частота f=w/2·p=314/2·3,14=50 Гц.

6. Знаходимо повний опір котушки ( так як j=67,7°, тоді cosj=0,38, sinj=0,92)

Z=X_l/sinj=12/0,92=13 Ом.

7. Знаходимо активний опір котушки R=Z·cosj=13·0,38=5 Ом.

8. Знаходимо діюче значення струму, яке показує амперметр I=U/Z=130/13=10 А.

9. Амплітуда струму I_m= ·I= ·10=14,1 А.

10. Рівняння миттєвого значення струму i=I_msinwt=14,1sin314t

11. Напруга на активному опорі котушки U_a=I·R=10·5=50 В.

Напруга на індуктивному опорі котушки U_L=I·X_L=10·12=120 В.
Активна потужність кола Р=І²R=10²·5=500Вт
Реактивна потужність Q=I²X_L=10²·12=1200вар
Повна потужність кола S=UI=130·10=1300В·А
Будуємо векторну діаграму.

Коло змінного струму з активним опором та ємністю

В дійсності будь-який конденсатор має втрати, тобто активною потужністю. Тому реальний конденсатор можна представити у вигляді послідовного з’єднання активного опору R та ємнісного опору Х_С (рис. 37) .

Рис.37

Активний опір визначається потужністю втрат R=P/I² . Накреслимо векторну діаграму: при цьому вектор активної складової напруги збігається по фазі зі струмом, а вектор реактивної складової напруги відстає від струму на кут 90⁰. З векторної діаграми видно, що загальна напруга U на затискачах конденсатора відстає по фазі струм І на кут φ.

М иттєві значення Векторна діаграма Діючі значення