Метод накладання

Порядок розрахунку

1. Включаємо по черзі одне із джерел енергії (умовно) залишаючи у колі його внутрішній опір.

2. Для цього креслимо допоміжні схеми кожна з одним джерелом та розраховуємо їх як прості знаходячи часткові струми у вітках від кожної ЕРС та показуємо їх напрям на допоміжній схемі.

3. Розраховуємо схеми накладаючи їх одну на другу знаходимо дійсні струми від дії всіх ЕРС.

4. Дійсні струми дорівнюють алгебраїчній сумі часткових струмів у вітках та направляються по більшому частковому струму.

Приклад 6

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 методом накладання.

Розв´язання

1. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е₁; джерело з ЕРС Е₂ умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 22).

R_екв' = R₁ + R_і1 + R₄ + ((R₂ + R_і2)·R₃) / ((R₂ + R_і2) + R₃) =

= 6+1+3+((19,5+0,5)·25) / ((19,5+0,5)+25)=21,1 Ом.

Струм першої вітки І₁'=Е₁/R_екв'=150/21,1=7,11 А

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 22)

U'_СD=Е₁-І₁'(R₁+R_і1+R₄)=150-7,11(6+1+3)=78,9В.

Струми другої і третьої віток:

І₂'=U'_СD/(R₂+R_і2)=78,9/(19,5+0,5)=3,95А,

І₃'=U'_СD/R₃=78,9/25=3,16А.

Рис. 17 Рис.18

На схемі (рис. 22) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

2. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е₂, джерело з ЕРС Е₁ умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 23). Розраховуємо одержану просту схему із мішаним з’єднанням резисторів, знаходимо часткові струми віток схеми, створених джерелом з ЕРС Е₂:

R_екв''=R₂+R_і2+((R₁+R_і1+R₄)R₃)/((R₁+R_і1+R₄)+R₃)=

=19,5+0,5+((6+1+3)25)/(6+1+3+25)=27,14 Ом.

Струм другої вітки: І₂''=Е₂/R_екв''=80/27,14=2,95 А.

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 23)

U''_СD=Е₂-І₂''(R₂+R_і2)=80-2,95(19,5+0,5)=21 В.

Струми першої і третьої віток:

І₁''=U''_CD/(R₁+R_і1+R₄)=21/(6+1+3)=2,1 А,

І₃''=U''_СD/R₃=21/25=0,84 А.

На схемі (рис. 23) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

Для одержання дійсних струмів в заданому колі накладаємо один на другий струми, які окремо створили джерела з ЕРС Е₁ і ЕРС Е₂ (рис.22 та рис.23). Враховуючи напрям часткових струмів, одержимо: І₁=І₁'-І₁''=7,11-2,1=5А.

Напрям струму І₁ збігається з напрямом більшого часткового струму І₁' (від вузла D до вузла С).

І₂=І₂'-І₂''=3,95-2,95=1 А.

Напрям струму І₂ збігається з напрямом І₂', при цьому напрям І₂ протилежний напряму ЕРС Е₂, тобто джерело з ЕРС Е₂ працює в режимі споживача.

І₃=І₃'+І₃''=3,16+0,84=4А.

Напрям струму І₃ збігається з напрямом струмів І₃' та І₃''. Показуємо напрям дійсних струмів на схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І₁ -І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Метод вузлової напруги

1. Направляємо всі струми віток до одного вузла.

2. Знаходимо загальну провідність кожної вітки.

3. Визначаємо вузлову напругу при цьому враховуємо правило знаків: ЕРС яка працює в режимі генератора вважається додатною а в режимі споживача - від`ємною.

4. Визначаємо струми віток.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

Приклад 7

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних приклада 4 методом вузлової напруги.

Розв´язання

1. Провідності віток

См,

См, См.

2. Визначаємо вузлову напругу

U_CD = = = =100 B.

3. Знаходимо струм у вітках

I₁=(E₁-U_CD)G₁=( 150-100) =5 A.

Напрям струму І₁ збігається з напрямом ЕРС. Е₁ і направлений від вузла D до вузла С.

I₂=(E₂-U_CD)G₂=( 80-100) = -1 A.

Напрям струму І₂ протилежний напряму ЕРС Е₂ (режим споживача); струм І₂ направлений від вузла С до вузла D.

I₃=(0-U_CD)G₃=( 0-100) = -4 A.

Струм І₃ направлений від вузла С до вузла D. Показуємо напрям всіх струмів на заданій схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І₁-І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Складемо рівняння балансу потужностей. В будь-якому електричному

колі сумарна потужність джерел енергії дорівнює сумі потужностей, які споживають опори кола, тобто,

Для даного кола баланс потужності має вигляд:

Е₁·І₁+Е₂∙І₂=І₁²(R₁+R_і1+R₄)+І₂² (R₂+R_і2)+І₃²R₃ ,

150·5+80(-1)=5²(6+1+3)+(-1)²(19,5+0,5)+4²25,

780-80=250+20+400, 670 Вт=670 Вт.