Складні електричні кола постійного струму

Складне електричне коло- це коло, яке має декілька контурів, які складаються з різних віток з довільним розташуванням споживачів та джерел енергії, та яке не можна спростити до одного еквівалентного опору. Складне електричне коло розраховують наступними методами: 1) вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа; 2) контурних стумів; 3) накладання (суперпозиції); 4) вузлової наруги.

Другий закон Кірхгофа

∑Е=∑IR Алгебраїчна сума ЕРС в замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на всіх ділянках даного контуру.

Правила знаків

При складанні рівнянь по другому закону Кірхгофа враховуються правило знаків: -ЕРС та струми що збігаються з напрямом обходу контра вважаються додатніми а які не збігаються – від`ємними.

Метод вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа

Порядок розрахунку

1. Довільно вказуємо напрям струму в кожній вітці і вважаємо його додатнім.

2. Складаємо рівняння по кількості струмів (віток) при чому: по першому закону Кірхгофа – (n-1) рівнянь де n – кількість вузлів по другому закону Кірхгофа – інші рівняння.

3. Для складання рівнянь по другому закону Кірхгофа вибираємо контури та показуємо напрям їх обходу.

4. Отриману систему рівнянь розраховуємо відомими методами.

5. Якщо струм при розрахунках – від ємний то його напрям вибрано неправильно тому змінюємо його на протилежний.

6. Правильність розрахунків перевіряємо рівнянням балансу потужності:

Рдж. = Рспож.

Приклад 4

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21), якщо ЕРС джерел енергії Е₁=150 В; Е₂=80 В, їх внутрішні опори R_і1=1,0 Ом; R_і2=0,5 Ом, опори резисторів R₁=6 Ом; R₂=19,5 Ом; R₃=25 Ом; R₄=3 Ом.

Задачу розв’язати методом вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа. Скласти рівняння балансу потужностей.

Розв´язання

1.На схемі довільно показуємо напрям струмів у вітках.

2.В задачі три невідомі струми, для їх знаходження необхідно скласти систему із трьох рівнянь.

3.Перше рівняння складемо для вузлової точки С за першим законом Кірхгофа: І₂+І₁=І₃.

4. Друге рівняння складемо для контура АСDВА за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою:

Е₁-Е₂=І₁(R₁+R_і1+R₄)-І₂(R₂+R_і2).

5.Третє рівняння складаємо для контура СКNDС за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою: Е₂=І₂(R₂+R_і2)+І₃R₃.

6.Напрям обходу контурів показуємо на схемі.

І₂+І₁-І₃=0 (1)

Е₁-Е₂=І₁(R₁+R_і1+R₄)-І₂(R₂+R_і2) (2)

Е₂=І₂(R₂+R_і2)+І₃R₃ (3)

Підставимо дані в одержану систему рівнянь і знаходимо значення струмів вітках. Систему рівнянь розв’язуємо методом підстановок.

Із другого рівняння одержуємо:

70=10 І₁-20 І₂; І₂=(70+20 І₂)/10=7+2 І₂.

Із третього рівняння одержуємо:

80=20 І₂+25 І₃; І₃=(80-20 І₂)/25=3,2-0,8 І₂.

Підставимо значення струмів І₁ та І₃ в (1) рівняння і знаходимо струм І₂:

7+2 І₂+І₂-3,2+0,8 І₁=0;

3,8 І₂= -3,8;

І₂= -1А.

Визначаємо струми І₁ та І₃:

І₁=7+2(-1)=5А;

І₃=3,2-0,8(-1)=4А.

Рис. 16

Перевірка за першим законом Кірхгофа:

І₁+І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Струм І₂ при розрахунках вийшов від’ємним, це означає, що прийнятий спочатку напрям струму І₂ від точки Д до точки С виявився невірним і його треба змінити на протилежний.

При цьому струм І₂ у точці буде направлений проти напряму ЕРС Е₂, а значить джерело з ЕРС Е₂ працює в режимі споживача.

Метод контурних струмів

Порядок розрахунку

1. Розбиваємо коло на прості контури.

2. Довільно показуємо напрям контурних струмів (І₁₁ І₂₂) та напрям обходу контуру (за контурним струмом).

3. Складаємо рівняння по другому закону Кірхгофа по кількості контурів враховуючи правило знаків та вплив сусідніх контурних струмів.

4. Знаходимо дійсні струми у вітках які дорівнюють контурним струмам або їх алгебраїчній сумі напрям яких збігається з більшим контурним струмом.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

Приклад 5

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 контурних струмів.

Розв´язання

1.Розіб’ємо коло на два контури ACDB і CKND та припишемо кожному довільно напрямлений контурний струм відповідно І₁₁ та І₂₂

2.Контурні струми, які проходять по зовнішнім віткам є дійсними, наприклад струми І₁₁=І₁, І₂₂=І₃.

3.Дійсний струм внутрішньої вітки є різницею контурних струмів І₂= І₁₁ - І₂₂

4. Складаємо рівняння

+

Вирішуємо систему та отримуємо 380=95І₂₂ і визначаємо струм І₂₂=4А.

Підставляємо І₂₂ в перше рівняння системи та отримаємо струм І₁₁

70=30 І₁₁-20∙4, звідки І₁₁=5А.

Дійсні струми віток І₁=І₁₁=5А, І₃=І₂₂=4А, І₂= І₁₁ - І₂₂=5-4=1А.