Координаты центров тяжести однородных тел

Однородная материальная линия. Тело, у которого два измерения (высота и ширина) пренебрежимо малы по сравнению с третьим измерением (длиной), называют материальной линией (например, стержень). У таких тел отношение силы тяжести G к длине l – постоянная величина для любого произвольного участка линии:

.

С учётом этого выражения формулы для определения координат центра тяжести можно выразить так:

, , .

Однородная материальная поверхность. Материальной поверхностью называют тело, у которого одно измерение (толщина) пренебрежимо мало по сравнению с двумя другими (длиной и шириной). У однородной материальной поверхности отношение силы тяжести к площади поверхности есть постоянная величина для любой произвольной части поверхности:

.

Формулы для определения координат центра тяжести:

, , ,

где A – полная площадь поверхности.

Однородный материальный объем. Материальный объем имеет соизмеримыми все три измерения. Для любой части однородного тела

.

Формулы для определения координат центра тяжести:

, , ,

где V — полный объем тела.

Статический момент площади. Произведение площади фигуры A на расстояние от ее центра тяжести до какой-либо оси называют статическим моментом этой площади относительно данной оси. Так, – статический момент площади A относительно оси х, а  – статический момент этой же площади относительно оси у. Чтобы определить статический момент площади сложной фигуры относительно некоторой оси, необходимо сложить статические моменты отдельных частей фигуры относительно этой же оси, т.е.

,

.

Ось, проходящую через центр тяжести, называют центральной. Статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю.

При решении задач на определение положения центра тела необходимо иметь в виду, что если однородное тело имеет плоскость симметрии, ось симметрии или центр симметрии, то его центр тяжести обязательно лежит в этой плоскости, на этой оси, в этом центре.

На практике часто необходимо определить положение центра тяжести тел, имеющих сложную форму. Для этого существуют два метода определения: метод группировок (разбивки) и метод отрицательных масс.

Первый метод заключается в том, что тело разбивается на наименьшее число простейших частей, силы тяжести которых и положение их центров тяжести известны, после чего применяют выведенные ранее формулы.

При использовании второго метода тела, имеющие свободные полости, считают сплошными, а массу свободных полостей считают отрицательной. Вид формул для определения координат центра тяжести при этом не меняется.

Лекция 4 кинематика точки

Способы задания движения точки. Определение скорости и ускорения точки при различных способах задания движения. Понятие о естественном трехграннике. Частные случаи движения точки

Кинематикой называется раздел механики, изучающий механическое движение материальных тел независимо от причин, обусловливающих это движение, то есть независимо от действующих на него сил. Движение тел в кинематике изучается по отношению к некоторой системе отсчета (системе координат). Для кинематики неважно, движется эта система или принимается неподвижной.

В качестве времени принимается одно «абсолютное время», одинаковое во всех системах отсчета и не зависящее ни от свойств пространства, ни от характера движения систем отсчета. Начало отсчета времени в задачах ведется от какого-либо условно выбранного события.

Рассматривая движение тел, можно заметить, что различные точки тел движутся по-разному (например, точки колеса при качении колеса по рельсу), поэтому прежде, чем перейти к изучению движения тел, рассмотрим движение отдельной точки.